伯努利试验.ppt

伯努利试验的求解伯努利试验的求解与应用与应用 数学软件课程设计数学软件课程设计丹尼尔伯努利丹尼尔伯努利 ，17001700年年2 2月月8 8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。受父兄影响，一直很喜欢数学。族中最杰出的一位。受父兄影响，一直很喜欢数学。17241724年，他在年，他在威尼斯旅途中威尼斯旅途中发表发表数学练习数学练习，引起学术界关注，并被邀请到圣，引起学术界关注，并被邀请到圣彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的里卡提方程。里卡提方程。17251725年，年，2525岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授。岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡的数学教授。17271727年，年，2020岁的欧拉岁的欧拉(后人将他与阿基米德、艾萨克后人将他与阿基米德、艾萨克牛顿、高斯并牛顿、高斯并列为数学史上的列为数学史上的“四杰四杰”)，到圣彼得堡成为丹尼尔的助手。，到圣彼得堡成为丹尼尔的助手。伯努利生平伯努利生平 是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件A要么发生，要么不发生。并且每次发生的概率都是相同的。判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响。伯努利试验概念伯努利试验概念：伯努利试验特征伯努利试验特征：如何判断伯努利试验：如何判断伯努利试验：伯努利试验应用条件：伯努利试验应用条件：多为计算独立重复试验中，事件恰好发生的概率伯努利试验公式：伯努利试验公式：如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立的重复试验中这个事件恰好发生k次的概率记作Pn(k)，则C（n，k）p的K次方（1-P）的n-K次方有关伯努利试验的求解有关伯努利试验的求解:在n重伯努利试验中主要考察两类事件的概率：(1)事件A在第K次试验中首次“发生”的概率；(2)n次试验中事件A恰有K次“发生”的概率；在n重伯努利试验中，设P(A)=p,(其中0p0)的poisson分布,记为XP().若每个鸡蛋能孵化成小鸡的概率为p,且各个鸡蛋能否孵化成小鸡彼此独立,设每只母鸡有Y只下一代小鸡,则Y为随机变量.设事件A表示“每只母鸡有k只下一代小鸡”,则由全概率公式得:P(A)=所以此鸡下一代的个数Y服从参数为p的泊松分布,记为YP(p).