统计学中的几个问题.ppt

1-1经济、管理类基础课程统计学统计学统计学中的几个问题统计学中的几个问题北京市第十五中学北京市第十五中学 凌艺国凌艺国1-2经济、管理类基础课程统计学统计学平均数的陷阱平均数的陷阱样本与总体样本与总体辛普森辛普森悖论悖论选举与选举方式选举与选举方式名额分配名额分配1-3经济、管理类基础课程统计学统计学小李大学毕业了，他需要找一份合适的工小李大学毕业了，他需要找一份合适的工作。一天，他看到一个小厂的招工启事。作。一天，他看到一个小厂的招工启事。其中工资一项工厂承诺：所有人员平均其中工资一项工厂承诺：所有人员平均工资一个月工资一个月1200元。小李觉得这个报酬元。小李觉得这个报酬还可以，于是去应聘并成为这个工厂的还可以，于是去应聘并成为这个工厂的一员。一员。工作一个月后，小李领到了工资，自有工作一个月后，小李领到了工资，自有800元。气愤的小李去找厂长问原因元。气愤的小李去找厂长问原因。平均数的陷阱平均数的陷阱1-4经济、管理类基础课程统计学统计学厂长解释说：我们工厂里共有厂长解释说：我们工厂里共有20人，我厂人，我厂长每个月长每个月4000元，元，4个管理人员，没人个管理人员，没人每月每月2000元，剩下元，剩下15个像你这样的工人，个像你这样的工人，没人每月没人每月800元。你算算看，没人的平元。你算算看，没人的平均工资是不是均工资是不是1200元？我们的招工启事元？我们的招工启事上的承诺就是这样的，一点错都没有呀。上的承诺就是这样的，一点错都没有呀。平均数的陷阱平均数的陷阱1-5经济、管理类基础课程统计学统计学算术平均：总值除以总项数算术平均：总值除以总项数中位数：把数据按大小顺序排列，处于中中位数：把数据按大小顺序排列，处于中心位置的数值。如果数值有奇数个，则心位置的数值。如果数值有奇数个，则中位数就简单取中间项的值。如果有偶中位数就简单取中间项的值。如果有偶数项，中位数往往取中间两项的算术平数项，中位数往往取中间两项的算术平均均众数：数项中出现次数最多的值众数：数项中出现次数最多的值平均数的陷阱平均数的陷阱1-6经济、管理类基础课程统计学统计学算术平均容易受少数极端数值的影响，事算术平均容易受少数极端数值的影响，事实上，很多和钱有关的分布，如收入、实上，很多和钱有关的分布，如收入、房价、财富等，都有很强的右偏现象，房价、财富等，都有很强的右偏现象，用算术平均往往会给人以歪曲的印象。用算术平均往往会给人以歪曲的印象。从统计学角度看，用中位数和众数表达，从统计学角度看，用中位数和众数表达，最大的好处是不受两头的影响。对一些最大的好处是不受两头的影响。对一些有偏的分布，用中位数和众数往往能更有偏的分布，用中位数和众数往往能更好地反映情况。一般而言，有关收入的好地反映情况。一般而言，有关收入的统计若用中位数和众数来表述，较为公统计若用中位数和众数来表述，较为公平。平。平均数的陷阱平均数的陷阱1-7经济、管理类基础课程统计学统计学北京市统计局关于公布北京市统计局关于公布北京市统计局关于公布北京市统计局关于公布20112011年度北京市职工平年度北京市职工平年度北京市职工平年度北京市职工平均工资的通知均工资的通知均工资的通知均工资的通知 京人社规发京人社规发京人社规发京人社规发201287201287号号号号 20122012年年年年0404月月月月0606日日日日 各有关委、办、局，各控股各有关委、办、局，各控股各有关委、办、局，各控股各有关委、办、局，各控股（集团）公司、企业（集团）公司，各区县（集团）公司、企业（集团）公司，各区县（集团）公司、企业（集团）公司，各区县（集团）公司、企业（集团）公司，各区县人力资源和社会保障局、各社会保险经代办人力资源和社会保障局、各社会保险经代办人力资源和社会保障局、各社会保险经代办人力资源和社会保障局、各社会保险经代办机构：机构：机构：机构：现将现将现将现将20112011年度全市职工平均工资公布如下：年度全市职工平均工资公布如下：年度全市职工平均工资公布如下：年度全市职工平均工资公布如下：20112011年度全市职工平均工资为年度全市职工平均工资为年度全市职工平均工资为年度全市职工平均工资为5606156061元，元，元，元，月平均工资为月平均工资为月平均工资为月平均工资为46724672元，比上年增长元，比上年增长元，比上年增长元，比上年增长11.2%11.2%。凡按凡按凡按凡按20112011年度全市职工平均工资计算的事项，年度全市职工平均工资计算的事项，年度全市职工平均工资计算的事项，年度全市职工平均工资计算的事项，均按本通知标准执行。均按本通知标准执行。均按本通知标准执行。均按本通知标准执行。市市市市人力资源和社会保障局人力资源和社会保障局人力资源和社会保障局人力资源和社会保障局 北北北北 京京京京 市市市市 统统统统 计计计计 局局局局 二一二年四月六日二一二年四月六日二一二年四月六日二一二年四月六日平均数的陷阱平均数的陷阱1-8经济、管理类基础课程统计学统计学值此岁末年初之际，各行各业职工一年来值此岁末年初之际，各行各业职工一年来薪酬几多，是社会广泛关注的话题。放薪酬几多，是社会广泛关注的话题。放眼三百六十行，银行业无疑是高收入行眼三百六十行，银行业无疑是高收入行业。业。2010年度，年度，16家上市银行职工人均家上市银行职工人均年收入年收入8.43万元。其中，浦发银行人均万元。其中，浦发银行人均年收入最高，达年收入最高，达24.42万元。据了解，万元。据了解，2011年度银行职工薪酬增长幅度较大。年度银行职工薪酬增长幅度较大。初步估算，初步估算，16家上市银行家上市银行2011年度职工年度职工总数为总数为1826605人，人均收入达到人，人均收入达到12.27万元万元。平均数的陷阱平均数的陷阱1-9经济、管理类基础课程统计学统计学魔术家大卫魔术家大卫.科波菲尔提出一个数学魔术：科波菲尔提出一个数学魔术：只要走动一个人，就可以使整整两个国只要走动一个人，就可以使整整两个国家增加他们的平均国民收入家增加他们的平均国民收入请你想想，为什么？请你想想，为什么？魔术家的数学魔术魔术家的数学魔术1-10经济、管理类基础课程统计学统计学大卫大卫.科波菲尔的方法：科波菲尔的方法：比如韩国与朝鲜，韩国的人均年收入是比如韩国与朝鲜，韩国的人均年收入是23000美元，朝鲜的是美元，朝鲜的是1000美元，现在一美元，现在一位年收入位年收入20000美元的韩国人调到朝鲜工作，美元的韩国人调到朝鲜工作，年薪不变。这样两个国家的人均收入都得年薪不变。这样两个国家的人均收入都得到提升。到提升。魔术家的数学魔术魔术家的数学魔术1-11经济、管理类基础课程统计学统计学一个小镇有大小两所医院。在大医院里每一个小镇有大小两所医院。在大医院里每天大约有天大约有45个婴儿出生，在小医院里每个婴儿出生，在小医院里每天大约有天大约有15个婴儿出生。我们知道，大个婴儿出生。我们知道，大约有约有50%的婴儿是男孩。当然，真正的的婴儿是男孩。当然，真正的百分比每天都不一样，有时候高于百分比每天都不一样，有时候高于50%，有时候低于，有时候低于50%。在一年的时间里，。在一年的时间里，每一所医院都记录了出生的男孩比例高每一所医院都记录了出生的男孩比例高于于60%的天数。你认为哪一个医院记录的天数。你认为哪一个医院记录的天数多？大医院、小医院，还是基本的天数多？大医院、小医院，还是基本一致？一致？男婴的比例男婴的比例1-12经济、管理类基础课程统计学统计学正确答案是：小医院正确答案是：小医院样本的大小对统计的波动影响很大样本的大小对统计的波动影响很大在其他因素保持不变时，较大的样本总是在其他因素保持不变时，较大的样本总是能够更精确的估计出总体的情况，样本能够更精确的估计出总体的情况，样本越小，波动就越可能出现越小，波动就越可能出现统计的波动统计的波动1-13经济、管理类基础课程统计学统计学有一个男性团体对女性歧视，想证明女人有一个男性团体对女性歧视，想证明女人对男人有多坏。这个团体找到了一个数对男人有多坏。这个团体找到了一个数据，对这个数据他们是这样陈述的：在据，对这个数据他们是这样陈述的：在等待处决的女死刑犯中，一半是因为谋等待处决的女死刑犯中，一半是因为谋杀了亲夫，而等待处决的男死刑犯中，杀了亲夫，而等待处决的男死刑犯中，只有三分之一是因犯了杀妻罪只有三分之一是因犯了杀妻罪。统计的波动统计的波动1-14经济、管理类基础课程统计学统计学补充这个团体略而不言的一个事实：等候补充这个团体略而不言的一个事实：等候被处决的女死刑犯人数自有被处决的女死刑犯人数自有7人，而等人，而等待处决的男死刑犯数目多达待处决的男死刑犯数目多达2400人。人。统计的波动统计的波动1-15经济、管理类基础课程统计学统计学支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-16经济、管理类基础课程统计学统计学支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-17经济、管理类基础课程统计学统计学美国咨询专栏作家安妮美国咨询专栏作家安妮.兰德斯每隔两三年兰德斯每隔两三年就要进行一次自愿回答的调查，让她的就要进行一次自愿回答的调查，让她的读者回答一个有争议的问题。如在读者回答一个有争议的问题。如在1972年第一次调查中她问：年第一次调查中她问：“假如你能重新假如你能重新选择的话，你是否还会要孩子？选择的话，你是否还会要孩子？”在接在接近近10000个回答中，大约个回答中，大约70%回答是回答是“不不”，许多人在回答中还加进动人的故，许多人在回答中还加进动人的故事，讲述抚养孩子种种苦楚。这个结果事，讲述抚养孩子种种苦楚。这个结果是否能真实反映全体父母的情况呢？是否能真实反映全体父母的情况呢？支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-18经济、管理类基础课程统计学统计学这里使用的样本是一种自发性回应样本，这里使用的样本是一种自发性回应样本，是有人们自行决定要不要回应。是有人们自行决定要不要回应。自愿回答的本性就是吸引那些对问题的真自愿回答的本性就是吸引那些对问题的真论具有强烈感情，特别是负面感情的人。论具有强烈感情，特别是负面感情的人。样本中不要孩子的父母百分比远大于全体样本中不要孩子的父母百分比远大于全体父母中不要孩子的百分比父母中不要孩子的百分比这是一种有偏差的样本，不能代表总体情这是一种有偏差的样本，不能代表总体情况况支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-19经济、管理类基础课程统计学统计学有人对此有进行了一次科学的抽样调查，有人对此有进行了一次科学的抽样调查，结果发现结果发现91%的父母还会再要孩子。的父母还会再要孩子。支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-20经济、管理类基础课程统计学统计学第一次科学性的抽样方法出现在美国爱荷华第一次科学性的抽样方法出现在美国爱荷华州，创始人盖洛普（州，创始人盖洛普（19011984），在读），在读博士的时候创建了一种抽样方法博士的时候创建了一种抽样方法1936年罗斯福与共和党的兰登竞选总统，当年罗斯福与共和党的兰登竞选总统，当时，时，文摘文摘杂志进行了民意调查。指导杂志进行了民意调查。指导思想是：样本越大，结果越准确。在全国思想是：样本越大，结果越准确。在全国的电话号码薄和汽车登记薄上找出越的电话号码薄和汽车登记薄上找出越1000万选民，进行了大规模的舆论调查，对其万选民，进行了大规模的舆论调查，对其中约中约200万名选民的回答结果进行了分析万名选民的回答结果进行了分析后得出：兰登将以压倒性的优势获胜。后得出：兰登将以压倒性的优势获胜。盖普洛的样本小很多，他分析的结果是：罗盖普洛的样本小很多，他分析的结果是：罗斯福将以斯福将以55.7%的投票率获胜的投票率获胜最后结果是罗斯福获得了最后结果是罗斯福获得了62.5%的投票，竞的投票，竞选总统成功选总统成功。支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-21经济、管理类基础课程统计学统计学科学的抽样的基本思想是：让没有个人因科学的抽样的基本思想是：让没有个人因素的客观的机遇来选择样本，即用随机素的客观的机遇来选择样本，即用随机选取样本来消除偏差。现在专业的民意选取样本来消除偏差。现在专业的民意调查和其它一些抽样调查，都是采用随调查和其它一些抽样调查，都是采用随机抽样。机抽样。随机抽样的样本大小只要在随机抽样的样本大小只要在10001500间间就足够大了就足够大了对于从随机样本算出的统计量的表现，总对于从随机样本算出的统计量的表现，总体的大小影响是很小的。体的大小影响是很小的。支持率与抽样调查支持率与抽样调查1-22经济、管理类基础课程统计学统计学一所美国高校的两个学院，分别是法学院和一所美国高校的两个学院，分别是法学院和商学院。新学期招生后，人们对两个学院商学院。新学期招生后，人们对两个学院的男女生录取情况做了如下统计：的男女生录取情况做了如下统计：法学院法学院商学院商学院录取率悖论录取率悖论性别性别录取录取拒收拒收总数总数录取比例录取比例男生男生8455315.1%女生女生5110115233.6%性别性别录取录取拒收拒收总数总数录取比例录取比例男生男生2015025180.1%女生女生92910191.1%1-23经济、管理类基础课程统计学统计学从这两个表格看，女生在两个学院都被从这两个表格看，女生在两个学院都被优先录取了。即女生的录取率较高。优先录取了。即女生的录取率较高。把数据汇总，再看把数据汇总，再看从总体看女生的录取率反而较低了，为从总体看女生的录取率反而较低了，为什么？什么？录取率悖论录取率悖论性别性别录取录取拒收拒收总数总数录取比例录取比例男生男生2099530468.8%女生女生14311025356.5%1-24经济、管理类基础课程统计学统计学A,B两班各有两班各有50名学生，其中，名学生，其中，A班班20名男名男生，生，30名女生；名女生；B班班30名男生，名男生，20名女名女生生.两个班参加同一次测试，测试结果如两个班参加同一次测试，测试结果如下：下：及格率悖论及格率悖论及格及格不及格不及格总数总数及格率及格率A班男生班男生1822090%A班女生班女生20103066.7%B班男生班男生2643086.7%B男女生男女生1372065%1-25经济、管理类基础课程统计学统计学两个班全体学生的及格率两个班全体学生的及格率及格率悖论及格率悖论及格及格总数总数及格率及格率A班385076%B班395078%1-26经济、管理类基础课程统计学统计学某研究单位研究出一种新药，为了检验药某研究单位研究出一种新药，为了检验药是否有效，人们对一组病人进行试验。是否有效，人们对一组病人进行试验。试验中，给予一些病人真正的新药，而试验中，给予一些病人真正的新药，而其余病人则给以其余病人则给以“安慰剂安慰剂”（不含药物（不含药物的药片），结果如下：的药片），结果如下：药效悖论药效悖论试验次数试验次数成功次数成功次数平均平均药物1006666%安慰剂402460%1-27经济、管理类基础课程统计学统计学另一位研究者对更大的病人组重复了这一另一位研究者对更大的病人组重复了这一试验，结果如下试验，结果如下药效悖论药效悖论试验次数试验次数成功次数成功次数平均平均药物药物20018090%安慰剂安慰剂50043086%1-28经济、管理类基础课程统计学统计学两位研究者对发现感到非常兴奋，决定把两位研究者对发现感到非常兴奋，决定把他们的数据合并起来公布结果，但是他他们的数据合并起来公布结果，但是他们困惑地看到了最意想不到的结局。们困惑地看到了最意想不到的结局。药效悖论药效悖论试验次数试验次数成功次数成功次数平均平均药物药物30024682%安慰剂安慰剂54045484%1-29经济、管理类基础课程统计学统计学以上三个悖论的实质是相同的。这类问题以上三个悖论的实质是相同的。这类问题在在20实际初就有人讨论。实际初就有人讨论。1951年年E.H.辛普森在他发表的论文中，对辛普森在他发表的论文中，对此现象进行了正式描述。于是，就把这此现象进行了正式描述。于是，就把这类悖论统称为类悖论统称为“辛普森悖论辛普森悖论”这类悖论表明这样一个事实：在某些情况这类悖论表明这样一个事实：在某些情况下，在分组比较中都占优势的一方，会下，在分组比较中都占优势的一方，会在合并后的总评中成为失势的一方。在合并后的总评中成为失势的一方。为什么？在数学上怎样解释为什么？在数学上怎样解释？辛普森悖论辛普森悖论1-30经济、管理类基础课程统计学统计学民主选举的最基本原则是民主选举的最基本原则是“多数选举多数选举”，即获得多数票的候选人当选即获得多数票的候选人当选选举的结果与选举制度有很大关系选举的结果与选举制度有很大关系在选民的在选民的“偏爱偏爱”不变，只要改变了选举不变，只要改变了选举方式，就会选出不同的赢家方式，就会选出不同的赢家选举与选举方式选举与选举方式1-31经济、管理类基础课程统计学统计学每年一次的足球界的金球奖评选，假设每年一次的足球界的金球奖评选，假设55位位记者要从记者要从5个候选球员（记为个候选球员（记为A,B,C,D,E）中选出一位为该年度的金球奖得主。每位中选出一位为该年度的金球奖得主。每位记者对这记者对这5为候选球员的喜爱程度进行了为候选球员的喜爱程度进行了排序，如下表排序，如下表记者记者181210942第一选择第一选择ABCDEE第二选择第二选择DEBCBC第三选择第三选择EDEEDD第四选择第四选择CCDBCB第五选择第五选择BAAAAA1-32经济、管理类基础课程统计学统计学规则：以最多票者为胜者规则：以最多票者为胜者上例中上例中A是胜者是胜者许多国家总统选举，国会议员选举等都采许多国家总统选举，国会议员选举等都采用这种选举制。用这种选举制。问题：选出的候选人票数可能低于半数，问题：选出的候选人票数可能低于半数，上例中上例中A只有只有18票，占总票数的票，占总票数的32.7%。这不符合。这不符合“大多数原则大多数原则”简单多数票选举简单多数票选举1-33经济、管理类基础课程统计学统计学规则：第一轮规则：第一轮“海选海选”，然后再得票前两，然后再得票前两名之间进行第二轮选举。名之间进行第二轮选举。上面的例子中，第一轮选举后剩下上面的例子中，第一轮选举后剩下A与与B。在第二轮的选举中，在第二轮的选举中，A将获得将获得18票，而票，而B将获得余下的将获得余下的37票，结果是票，结果是B当选当选。两轮选举两轮选举1-34经济、管理类基础课程统计学统计学规则：进行多轮投票，每轮淘汰一名得票最规则：进行多轮投票，每轮淘汰一名得票最少的。少的。在上面的例子中，第一轮将淘汰在上面的例子中，第一轮将淘汰E，第二轮中，第二轮中原来把原来把E作为第一支持的作为第一支持的6名记者转投别人，名记者转投别人，其中其中4人投人投B，3人投人投C。第二轮淘汰。第二轮淘汰D。逐论选举逐论选举记者记者181210942第一选择第一选择AB16C12DEE第二选择第二选择DEBCBC第三选择第三选择EDEEDD第四选择第四选择CCDBCB第五选择第五选择BAAAAA1-35经济、管理类基础课程统计学统计学如此原来支持如此原来支持D的记者将把票投给的记者将把票投给C第三轮淘汰第三轮淘汰B逐论选举逐论选举记者记者181210942第一选择第一选择AB+4C+2+9DEE第二选择第二选择DEBCBC第三选择第三选择EDEEDD第四选择第四选择CCDBCB第五选择第五选择BAAAAA1-36经济、管理类基础课程统计学统计学第四轮支持第四轮支持B的的16名记者将把票投给名记者将把票投给C，于，于是，是，C将有将有37张票，成为胜者。张票，成为胜者。逐论选举逐论选举记者记者181210942第一选择第一选择AB+4C+2+9DEE第二选择第二选择DEBCBC第三选择第三选择EDEEDD第四选择第四选择CCDBCB第五选择第五选择BAAAAA1-37经济、管理类基础课程统计学统计学采用这种方式的有采用这种方式的有n n奥斯卡奖评选奥斯卡奖评选奥斯卡奖评选奥斯卡奖评选n n爱尔兰议会选举，爱尔兰议会选举，爱尔兰议会选举，爱尔兰议会选举，n n澳大利亚上院选举澳大利亚上院选举澳大利亚上院选举澳大利亚上院选举逐论选举逐论选举1-38经济、管理类基础课程统计学统计学规则：对每种选择赋予一定分值，然后累规则：对每种选择赋予一定分值，然后累加出总分值，以最高分者获胜。加出总分值，以最高分者获胜。18世纪世纪法国数学家博尔达首先提出，故命名之。法国数学家博尔达首先提出，故命名之。在上例中，对第一选择至第五选择分别记在上例中，对第一选择至第五选择分别记5、4、3、2、1分，则分，则A的得分是：的得分是：185+121+101+91+41+21=127；B：156；C：162；D：191；E：189.D当选当选在体育中，多采用这种方式以排出参赛队在体育中，多采用这种方式以排出参赛队伍的名次。伍的名次。博尔达记分法博尔达记分法1-39经济、管理类基础课程统计学统计学规则：让两个候选人之间进行表决。规则：让两个候选人之间进行表决。E:A=37：18 E:B=33：22E:C=36：19 E:D=28：27E当选当选鹰派对决鹰派对决记者记者181210942第一选择第一选择ABCDEE第二选择第二选择DEBCBC第三选择第三选择EDEEDD第四选择第四选择CCDBCB第五选择第五选择BAAAAA1-40经济、管理类基础课程统计学统计学分别看每一种选举方式，都有道理。但按分别看每一种选举方式，都有道理。但按照不同的选举方式，得到的选举结果却照不同的选举方式，得到的选举结果却是人人都可以当选。是人人都可以当选。结论结论1-41经济、管理类基础课程统计学统计学美国威斯康星大学的陈炳藻教授，他利用美国威斯康星大学的陈炳藻教授，他利用概率论的方法研究红楼梦中概率论的方法研究红楼梦中虚字虚字 的的出现规律，得出一个结论：红楼梦出现规律，得出一个结论：红楼梦后回也是曹雪芹写的后回也是曹雪芹写的！把红楼梦按回分成三组（把红楼梦按回分成三组（A组：组：回回、B组：回、组：回、C组：组：回），每组随机抽取两万字，回），每组随机抽取两万字，加上儿女加上儿女英雄英雄 传中随机抽取的两万传中随机抽取的两万字（字（D组），总共万。统计了个组），总共万。统计了个指标之后，他发现指标之后，他发现ABC三三组组 是一样的，是一样的，和和D组不一样。于是结论是前面三组是组不一样。于是结论是前面三组是一个人写的一个人写的红楼梦红楼梦作者考证作者考证1-42经济、管理类基础课程统计学统计学原理是对的，原理是对的，但但陈炳藻教授陈炳藻教授的的样本选取有样本选取有问题。他是把红楼梦作为母体，那问题。他是把红楼梦作为母体，那几万字几万字作为样本作为样本；现在现在讨论的问题是曹雪芹的写作风格，那讨论的问题是曹雪芹的写作风格，那么母体应该是曹雪芹的写作么母体应该是曹雪芹的写作风格，风格，红红楼梦是样本楼梦是样本。陈炳藻教授陈炳藻教授搞搞错错了了 陈大康陈大康红楼梦红楼梦作者考证作者考证1-43经济、管理类基础课程统计学统计学陈大康教授陈大康教授逐字逐句逐字逐句地点：地点：红楼梦全红楼梦全书中书中“之之”、“乎乎”、“者者”、“也也”各出现了多少次，五字句、六字句各出现了多少次，五字句、六字句各各 有有多少多少这个工作我做了这个工作我做了一年多一年多在同义词的使用上两个人不一样。比如说在同义词的使用上两个人不一样。比如说“我索性怎么样我索性怎么样”，还有一种说法是，还有一种说法是“我越我越性怎么样性怎么样”。“越性越性”、“索性索性”是一对同义词，但是在前八十回里用的是一对同义词，但是在前八十回里用的是是“越性越性”，在后四十回用的是在后四十回用的是“索性索性”，类似这样的，类似这样的同义词同义词陈大康教授陈大康教授找到找到对对红楼梦红楼梦作者考证作者考证1-44经济、管理类基础课程统计学统计学陈大康陈大康教授，教授，1982年年1月毕业于复旦大学数月毕业于复旦大学数学系，获理学学士学位，学系，获理学学士学位，华东师范大学华东师范大学终身终身教授。教授。从从复旦毕业后于上海纺织专科学校任教。复旦毕业后于上海纺织专科学校任教。1990年年6月毕业于华东师大中文系，获月毕业于华东师大中文系，获文学博士学位文学博士学位。现任华东师范大学中文。现任华东师范大学中文系系主任、文学研究所所长、上海古典系系主任、文学研究所所长、上海古典文学学会副文学学会副会长会长、文学遗产编委会、文学遗产编委会编委、国务院学位委员会第五届学科评编委、国务院学位委员会第五届学科评议组成员、上海市议组成员、上海市政协委员政协委员。）。）红楼梦红楼梦作者考证作者考证1-45经济、管理类基础课程统计学统计学1987年复旦大学数学系李贤平教授的工作年复旦大学数学系李贤平教授的工作。李教授李教授用陈大康先生对每个回目所用的用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字个虚字(之，其，或，亦之，其，或，亦呀，吗，咧，呀，吗，咧，罢；罢；的，着，是，在的，着，是，在，可，便，可，便，就，但就，但，儿等，儿等)出现的次数出现的次数(频率频率)，作为红楼梦各个回目的数字标志，作为红楼梦各个回目的数字标志，输人计算机，然后将其使用频率绘成图输人计算机，然后将其使用频率绘成图形，从中看出不同作者的创作风格。据形，从中看出不同作者的创作风格。据此，他提出了红楼梦成书新说：此，他提出了红楼梦成书新说：红楼梦红楼梦作者考证作者考证1-46经济、管理类基础课程统计学统计学是轶名作者作石头记，曹雪芹是轶名作者作石头记，曹雪芹“批阅批阅十载，增删五次十载，增删五次”，将自己早年所作，将自己早年所作风月宝鉴插入石头记，定名为风月宝鉴插入石头记，定名为红楼梦，成为前红楼梦，成为前80回书。后回书。后40回是回是曹雪芹的亲友将曹的草稿整理而成，其曹雪芹的亲友将曹的草稿整理而成，其中宝黛故事为一人所写。而程伟元、高中宝黛故事为一人所写。而程伟元、高鹗为整理全书的功臣鹗为整理全书的功臣红楼梦红楼梦作者考证作者考证1-47经济、管理类基础课程统计学统计学设想你面前有设想你面前有10个空盒子，按个空盒子，按110进行了进行了编号。在你看不到的情况下，你的朋友编号。在你看不到的情况下，你的朋友把一个鸡蛋放进了其中一个盒子里。然把一个鸡蛋放进了其中一个盒子里。然后，你的朋友对你说：后，你的朋友对你说：“你按编号依次你按编号依次打开盒子。我保证，你将在某个盒子里打开盒子。我保证，你将在某个盒子里意外地意外地发现鸡蛋。发现鸡蛋。”你不妨推理一下，是否在某个盒子中意外你不妨推理一下，是否在某个盒子中意外地发现鸡蛋。地发现鸡蛋。意料之外的鸡蛋意料之外的鸡蛋1-48经济、管理类基础课程统计学统计学第二次世界大战期间（第二次世界大战期间（1943年或年或1944年），年），瑞典广播公司播放了一个广播声明：瑞典广播公司播放了一个广播声明：本周将举行一次民防演习。为了确保各个本周将举行一次民防演习。为了确保各个民防单位真正处于无准备的状态，预先民防单位真正处于无准备的状态，预先任何人都任何人都不会知道不会知道演习将在那一天发生。演习将在那一天发生。瑞典数学家莱纳特瑞典数学家莱纳特.埃克波姆在声明中发现埃克波姆在声明中发现了微妙的矛盾，并且告诉了他的学生。了微妙的矛盾，并且告诉了他的学生。从此，这个问题就传遍世界，并被改写从此，这个问题就传遍世界，并被改写成不同的版本。成不同的版本。意料之外的演习意料之外的演习1-49经济、管理类基础课程统计学统计学一位老师告诉学生，考试将在下周周末一位老师告诉学生，考试将在下周周末除外的某一天进行，具体在星期几呢除外的某一天进行，具体在星期几呢？只有到了考试那天才知道，这是？只有到了考试那天才知道，这是预预先料不到先料不到的。的。学生做了如下分析：按老师的说法，不学生做了如下分析：按老师的说法，不会是星期五考试，因为如果到了星期会是星期五考试，因为如果到了星期四还没有考试，那就可以断定考试会四还没有考试，那就可以断定考试会在星期五进行，而这样老师说的话就在星期五进行，而这样老师说的话就是错的。因此星期五考试可以排除了。是错的。因此星期五考试可以排除了。于是，只可能在星期一到星期四考。于是，只可能在星期一到星期四考。然而，同样的理由可以得出星期四也然而，同样的理由可以得出星期四也不可能考。依此类推下去，用同样的不可能考。依此类推下去，用同样的理由推出星期三、星期二、星期一都理由推出星期三、星期二、星期一都不可能考试。不可能考试。意料之外的考试意料之外的考试1-50经济、管理类基础课程统计学统计学？为什么为什么1-51经济、管理类基础课程统计学统计学问题出在推理的问题出在推理的第一步是错误第一步是错误的。的。假如前四天都没有考试，你推断星期五不假如前四天都没有考试，你推断星期五不会考试，而老师考试了，这样出乎你的会考试，而老师考试了，这样出乎你的意料了。其实，在那天考试都出乎你的意料了。其实，在那天考试都出乎你的意料。意料。为什么为什么1-52经济、管理类基础课程统计学统计学一天早上，在一个有一天早上，在一个有20个孩子的班级里，个孩子的班级里，有有14个孩子竟脸上带着泥巴进了教室。个孩子竟脸上带着泥巴进了教室。这些孩子能够看到其他孩子脸上是否有这些孩子能够看到其他孩子脸上是否有泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。老师说：我们来玩一个游戏。你们大家老师说：我们来玩一个游戏。你们大家可以相互看看别人的脸。我这里有台报可以相互看看别人的脸。我这里有台报时器，它将每隔时器，它将每隔10秒钟响一次，如果谁秒钟响一次，如果谁知道了自己的脸是脏的，就请在某次声知道了自己的脸是脏的，就请在某次声响后马上举手。当然，我们假定这些孩响后马上举手。当然，我们假定这些孩子具有很强的逻辑推理能力子具有很强的逻辑推理能力谁的脸上有泥巴？谁的脸上有泥巴？1-53经济、管理类基础课程统计学统计学游戏开始了，但过了几分钟，什么也没发游戏开始了，但过了几分钟，什么也没发生。于是这位老师说：生。于是这位老师说：“我做一个提示，我做一个提示，你们当中至少有一个人的脸是脏的。你们当中至少有一个人的脸是脏的。”游戏开始后，第游戏开始后，第14次声响后，所有的脏脸次声响后，所有的脏脸孩子都举了手。孩子都举了手。为什么？为什么？谁的脸上有泥巴？谁的脸上有泥巴？1-54经济、管理类基础课程统计学统计学假定有假定有n个孩子脸上有泥巴，那么在第个孩子脸上有泥巴，那么在第1n-1次报时器响后都没有孩子举手，而在次报时器响后都没有孩子举手，而在第第n次报时器后这次报时器后这n个孩子会同时举手。个孩子会同时举手。谁的脸上有泥巴谁的脸上有泥巴？一般性？一般性结论结论