《3.2-一元二次不等式及其解法》-教学案-2.doc

《3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案 2
教学要求
掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.
教学重点
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
教学难点
一元二次不等式的应用.
教学过程
一、复习准备：
1、解不等式：
二、讲授新课：
1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用
① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.
② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法，
③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.
④解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.
⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：(1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)作答
2、教学例题：
① 出示例1：求函数的定义域.
(教师讲思路→学生板演→小结方法)
② 变式训练：求不等式的解集.
③ 出示例2：为何值时，方程有实数解.
(还是→一元二次不等式问题→小结方法)
④ 变式训练：为何值时，关于的方程
(1)有两个相异实根；(2)有两个根，且它们之和为非负数.
⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品吨。按规定，农民向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称做税率为8个百分点，即8%)。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点。试确定的范围，使税率调底后，国家此项税收总收入不底于原计划的78%。
(审题→建模→求解→作答)
3、小结：不等式的应用范围；解一元二次不等式应用问题，需遵循的四个步骤.
三、巩固练习：
1、若，则不等式的解是___________

2、解关于的不等式：

3、某地区上年度电价为0.8/千瓦时，年用电量为千瓦时。本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为)。该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时。求：设=0.2，当电价最底定为多少时还可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%(注：实际用电量(实际电价-成本价))