轨迹及对称问题.doc

课题：轨迹和对称问题
教学目标：掌握轨迹问题及对称问题的基本解法
（一） 主要知识及主要方法：
求轨迹方程常用的方法：定义法；利用图形的几何性质；轨迹法； 参数法；代入法；待定系数法；交轨法；向量法.要注意“查漏补缺，剔除多余”.
对称分为中心对称和轴对称.中心对称问题常利用中点坐标公式解决；解决轴对称问题常根据下列两个条件：①垂直.即已知点和对称点的连线与对称轴垂直；②中点.即已知点和对称点的中点在对称轴上.
（二）典例分析：
问题1．（ 北京）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．
求边所在直线的方程；求矩形外接圆的方程；若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．
O
y
x
1

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问题２．（福建）如图，已知点，
直线：，为平面上的动点，过作直线
的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线
于点，已知，，求的值；
问题3．倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段中点的轨迹方程
问题4．双曲线关于直线对称的曲线方程是
已知抛物线，.问是否存在过点的直线，使抛物线上存在不同的两点关于直线对称？如果存在，求出直线斜率的取值范围；如果不存在，请说明理由.
（三）课后作业：
已知动点满足，则点的轨迹是
椭圆 双曲线 抛物线 两相交直线
（辽宁）已知点、，动点满足，则点
的轨迹是 圆 椭圆 双曲线 抛物线
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，若点满足
，其中，且，则点的轨迹方程是
已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是
圆 抛物线 椭圆 双曲线
： 内部一点与圆周上动点连线的中垂线
交于，求点的轨迹方程.
已知圆：和圆：，动圆同时与与圆 相外切，求动圆圆心的轨迹.
已知椭圆：，试确定的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线对称.
设椭圆与双曲线有公共的焦点，，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹.
（四）走向高考：
(天津)设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．
（陕西）如图,三定点,,; 三动点满足, ,, ， (Ⅰ) 求动直线斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点的轨迹方程.

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