分式方程应用题之工程问题.ppt

16.3.3 16.3.3 可化为一元一次方可化为一元一次方可化为一元一次方可化为一元一次方程的分式方程应用题程的分式方程应用题程的分式方程应用题程的分式方程应用题 工程问题工程问题工程问题工程问题二十九中学二十九中学 ：卢子义：卢子义课前提问：课前提问：课前提问：课前提问：1 1、解分式方程、解分式方程、解分式方程、解分式方程的步骤？的步骤？的步骤？的步骤？2 2、工程问题基本量的关系、工程问题基本量的关系、工程问题基本量的关系、工程问题基本量的关系？工作量工作量工作量工作量 =工作效率工作效率工作效率工作效率 X X X X 工作时间工作时间工作时间工作时间 甲的工作量甲的工作量甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量乙的工作量乙的工作量 =合作工作量合作工作量合作工作量合作工作量 注：注：注：注：工作问题常把总工程看作是工作问题常把总工程看作是工作问题常把总工程看作是工作问题常把总工程看作是单位单位单位单位1 1，水池注水问题也属于工程问题水池注水问题也属于工程问题水池注水问题也属于工程问题水池注水问题也属于工程问题 分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？引例引例1、根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得:解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x，得：，得：解得：解得：x=1x=1检验：检验：x1时时6x0 0，x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙队的速度快。答：乙队的速度快。由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。，可知乙队施工速度快。列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审审审:分析题意分析题意分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.2.设设设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方正确列出代数式和方正确列出代数式和方正确列出代数式和方程程程程.4.4.解解解解:认真仔细认真仔细认真仔细认真仔细.5.5.验验验验:有有有有三次三次三次三次检验检验检验检验.6.6.答答答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化且答案要生活化且答案要生活化.随时小结1 1三次检验是三次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否使代数式有意义是否使代数式有意义;(3)是否满足实际意义是否满足实际意义.1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根.一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根，另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未知数的方法，叫做设直设直接未知数接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做设间接未知数设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷可使解答变得简捷.练习练习1：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是解；设规定日期是x天，根据题意，得：天，根据题意，得：方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x+3x+3），得：，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得：x=6x=6检验：检验：x x6 6时时x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。练习：练习：P37练习练习1 练习练习2：重庆市政府：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;分析分析:请完成下列填空请完成下列填空:(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖土天挖土量是这块地的量是这块地的_.练习练习练习练习3 3：一：一：一：一件工作已知甲、乙两人合做要件工作已知甲、乙两人合做要件工作已知甲、乙两人合做要件工作已知甲、乙两人合做要3 3小小小小时可以完成而甲单独做比乙单独做少用时可以完成而甲单独做比乙单独做少用时可以完成而甲单独做比乙单独做少用时可以完成而甲单独做比乙单独做少用8 8小时，小时，小时，小时，问乙独做需要多少小时问乙独做需要多少小时问乙独做需要多少小时问乙独做需要多少小时。解：设乙独做需要解：设乙独做需要解：设乙独做需要解：设乙独做需要x x 小时。小时。小时。小时。练习练习练习练习4 4：某：某：某：某项工程，甲、乙两人先合做项工程，甲、乙两人先合做项工程，甲、乙两人先合做项工程，甲、乙两人先合做4 4天，剩天，剩天，剩天，剩下的工程由甲再单独做下的工程由甲再单独做下的工程由甲再单独做下的工程由甲再单独做5 5天完成已知乙单独天完成已知乙单独天完成已知乙单独天完成已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少完成这项工程比甲单独完成这项工程少完成这项工程比甲单独完成这项工程少完成这项工程比甲单独完成这项工程少5 5天，天，天，天，求甲单独完成这项工程需多少天求甲单独完成这项工程需多少天求甲单独完成这项工程需多少天求甲单独完成这项工程需多少天?练习练习练习练习5 5、要完成一项工程，甲单独做，比甲、要完成一项工程，甲单独做，比甲、要完成一项工程，甲单独做，比甲、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用乙、丙三人合做需多用乙、丙三人合做需多用乙、丙三人合做需多用5 5天；乙单独做，比甲、天；乙单独做，比甲、天；乙单独做，比甲、天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用乙、丙三人合做需多用乙、丙三人合做需多用乙、丙三人合做需多用1515天；丙独做所需的时天；丙独做所需的时天；丙独做所需的时天；丙独做所需的时间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的4 4倍倍倍倍求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？项工程？项工程？项工程？这道题有点难度这道题有点难度这道题有点难度这道题有点难度 练习练习练习练习6 6：某：某：某：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，市为了进一步缓解交通拥堵现象，市为了进一步缓解交通拥堵现象，市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高效率提高效率提高效率提高1212，问原计划完成这项工程用多少，问原计划完成这项工程用多少，问原计划完成这项工程用多少，问原计划完成这项工程用多少个月个月个月个月练习练习练习练习7 7：近几年高速公路建设有较大的发展，有：近几年高速公路建设有较大的发展，有：近几年高速公路建设有较大的发展，有：近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，2424天可以完成，费用为天可以完成，费用为天可以完成，费用为天可以完成，费用为120120万元；若甲单独做万元；若甲单独做万元；若甲单独做万元；若甲单独做2020天后剩下的工程由乙做，还需天后剩下的工程由乙做，还需天后剩下的工程由乙做，还需天后剩下的工程由乙做，还需4040天才能完成，这天才能完成，这天才能完成，这天才能完成，这样所需费用样所需费用样所需费用样所需费用110110万元，问：万元，问：万元，问：万元，问：（1 1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？天？天？天？（2 2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？万元？万元？万元？【例例2 2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间 1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？2、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了个零件，当甲做了90个零件时，乙做了个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？器零件？练习练习1：甲：甲加工加工180个零件所用的时间，乙可以加个零件所用的时间，乙可以加工工240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个数.练习练习2：某：某工人师傅先后两次加工零件各工人师傅先后两次加工零件各1500个，个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了结果比第一次少用了18个小时个小时.已知他第二次加工已知他第二次加工效率是第一次的效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件加工多少零件?练习练习练习练习3 3：某：某：某：某工程队计划铺设煤气管道工程队计划铺设煤气管道工程队计划铺设煤气管道工程队计划铺设煤气管道6060千米千米千米千米开工后每天比原计划多铺开工后每天比原计划多铺开工后每天比原计划多铺开工后每天比原计划多铺1 1千米，结果提前千米，结果提前千米，结果提前千米，结果提前5 5天完天完天完天完成任务问原计划每天应铺管道多少千米？成任务问原计划每天应铺管道多少千米？成任务问原计划每天应铺管道多少千米？成任务问原计划每天应铺管道多少千米？练一练练一练 练习练习练习练习4 4：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产720 720 t t产品，预计每天生产产品，预计每天生产产品，预计每天生产产品，预计每天生产48 t48 t，就能按期交货，后来，就能按期交货，后来，就能按期交货，后来，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前由于市场行情变化，订货方要求提前由于市场行情变化，订货方要求提前由于市场行情变化，订货方要求提前5 5天完成，天完成，天完成，天完成，问：工厂应每天生产多少吨？问：工厂应每天生产多少吨？问：工厂应每天生产多少吨？问：工厂应每天生产多少吨？练习练习练习练习5 5：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产：一个工厂接了一个订单，加工生产720 720 t t产品，预计每天生产产品，预计每天生产产品，预计每天生产产品，预计每天生产48 t48 t，就能按期交货，后，就能按期交货，后，就能按期交货，后，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前来，由于市场行情变化，订货方要求提前来，由于市场行情变化，订货方要求提前来，由于市场行情变化，订货方要求提前5 5天天天天完成，问：工厂应每天生产多少吨？完成，问：工厂应每天生产多少吨？完成，问：工厂应每天生产多少吨？完成，问：工厂应每天生产多少吨？1.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，现公斤，现在每天节约用粮在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.谢谢指导