平行四边形的判定(一).doc

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学(下)第十九章第二单元

《平行四边形的判定》
（第一课时）

授课教师: 杨子强
工作单位: 洛阳市第四十七中学

《平行四边形的判定(一)》教学设计

一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自人教版八年级数学下册第十九章《平行四边形》第二单元，是在学习了平行四边形的性质基础上，让学生经历思考、探究、证明的发现图形结论的过程，结合图形进行分析、探索，从而归纳出平行四边形的判定方法，是全章的重点之一。有了本节课的知识储备，又为后面研究特殊的平行四边形打下基础。通过本节课的学习，可以使学生深刻领会不仅观察、实验、归纳等合情推理是发现一些数学结论的手段，逻辑推理同样也是数学规律得以发现的重要手段，对提高学生的数学思维能力，更好地掌握后续内容有着重要的实践和理论意义。
2、教学重点、难点
教学重点：探究平行四边形的判别条件，理解和掌握与边、对角线有关的判定方法。
教学难点：平行四边形判别方法的理解和应用。
二、教学目标
知识与技能
①探索并掌握平行四边形与边、对角线有关的判别方法；
②能应用平行四边形的判定方法进行有关的计算和证明。
过程与方法
①通过经历平行四边形判定方法的探索过程，让学生熟悉“观察—猜想—验证—说理—建模”的探究方法；
②使学生初步掌握观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等探索图形规律的重要手段，并重视直观操作和逻辑推理的有机结合。
情感、态度与价值观
①通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养自主探究和合作交流的意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
②通过对图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，培养学生勇于探索的科学精神，发展初步的审美能力，从中获得成功的体验，激发学数学的热情。
三、学情分析
学生在前面学段已经学过一些四边形的知识，在七年级也初步学习了多边形的有关内容，对四边形已经有了初步的认识。经过前面平行四边形定义、性质的学习，学生已经具有一定的观察、实验、分析、推理能力，对平行四边形图形规律有了一定的认识和经验积累，有能力进行自主探究性学习。同时学生也希望教师创设便于自身独立设计、操作、分析概括的活动平台，以展示他们的才华，获得成功的体验。教师在教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上,进一步巩固和提高推理论证能力。
四、教法、学法设计
①教法：引导探究式教学法、课件演示法、多媒体辅助教学等；
②学法：探究性学习、合作研究等。
五、教学准备
多媒体教室、多媒体课件、几何画板教学软件、绘图工具、木条等。

六、教学过程设计
教学环节
问题与情境
师生活动设计
1、复习回顾

设计理念：
梳理回顾，为后续内容的学习做好知识铺垫。
理一理：
结合图形，用符号语言填表：

平行四边形的性质
对边
位置关系：
大小关系：
角
对角：
邻角：
对角线

学生梳理回顾前面所学习的平行四边形的性质，为探究平行四边形判别条件做好知识铺垫。
2、创设情境
引入课题

设计理念：
创设情境，引入课题，激发学生的好奇心和探究欲望，营造良好的学习氛围。通过学生对平行四边形的再认识，明确平行四边形的第一种判定方法。
想一想：平行四边形的定义是什么?
定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 。
练一练：
如图，ABCD 中，EF∥AB,GH∥AD,EF、GH相交于点O,则图中有多少个平行四边形？

（让学生体会到平行四边形的定义实际上就是平行四边形的一个判定方法）
思考：平行四边形还有其他判定方法吗？
学生复习平行四边形的定义，通过联想和简单应用加深印象，把握实质，深入理解定义是探究其他判定条件的基础。
教师明确平行四边形的定义既是性质，又可作为平行四边形的第一种判定方法。
3、设疑激趣
启发猜想

设计理念：
创设情境，设置悬念，充分发挥学生的主体作用，培养自主探究能力。
议一议：
我们知道，平行四边形对边相等，对角线互相平分，那么反过来，有两组对边分别相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？
由平行四边形的性质得到它们的逆命题，猜想出平行四边形的判定方法：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
学生由平行四边形的性质得到它们的逆命题，猜想出平行四边形的判定方法，并用符号语言写出已知、求证。

教师适时指导点拨。
4、探究验证

设计理念：
通过让学生动手实验操作验证自己的猜想，培养观察、实验、猜想等探究能力。通过教师演示多媒体动画,使探究问题形象化、直观化。
探究活动一：
学生以四人为小组进行活动，用课前准备好的两长两短的木条做成一个四边形。
分组探究：
1、将四根木条怎样摆放能拼接成平行四边形？ 2、转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

探究活动二：
将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。
分组探究：
1、做成的这个四边形是一个平行四边形吗？
2、转动两根木条，它始终是一个平行四边形吗？
学生制作探究活动的学具。结合猜想设计实验操作方案，并带着问题动手操作、观察。通过独立思考和合作学习，验证猜想。

教师借助几何画板模拟演示图形变化过程，直接验证学生的猜想，加深印象。

5、尝试推理
交流展示
设计理念：
让学生在交流中取长补短，互相促进，分享成功的喜悦，形成学习的内在动力。锻炼学生的语言表达能力，培养交流与合作的意识。
比一比：
引导学生利用三角形的全等、平行四边形的定义等知识推理证明探究结论，得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教师鼓励学生尝试使用不同的方法进行推理证明，各小组完成后分别上台展示本小组的证法。

学生根据猜想提出数学命题，画出图形，用符号语言写出已知和求证，再尝试证明命题，得出结论。

教师待学生充分探究后，组织各小组展示证明的方法。教师适时指导，规范证明过程的书写
6、知识应用
反馈释疑

设计理念:
通过问题的解决，提高学生应用数学的意识和能力。在教学中选择有典型意义的问题，为学生创设实际背景，真正让学生认识所学知识的作用。让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。
练一练:
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD = 8cm，AB = 4cm，那么当BC =___cm， CD =___cm 时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC =10cm，BD = 8cm，那么当AO =___cm，DO =___cm 时，四边形ABCD为平行四边形。
2、下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A、一组对边相等 B、两条对角线互相平分
C、一组对边平行 D、两条对角线互相垂直
3、在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A 、C两点以相同的速度向C、A运动。四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由。

4、课本第97页练习1、2题。
学生应用所学知识分析问题，通过独立思考和合作学习，明确解题思路，完成计算、证明过程。通过解决具体问题，加深对判定方法应用的理解和掌握。

教师组织学生交流，指导学生完成论证，并规范解题过程的叙述和书写。
7、回顾小结
设计理念：
巩固探究成果，帮助学生对学习过程和效果进行评价。
平行四边形的判定方法
定义

与边有关

与对角线有关

1、 谈谈通过本节课的学习有哪些收获和体会。
2、 归纳本节课所学知识，填表：
3、思考：你还能想出其他的平行四边形判定方法吗？
学生回顾总结本节课的收获和体会。

教师认真倾听学生的发言，适时给予肯定和鼓励。
8、布置作业
设计理念：
对本节课的认知目标进行检测和反馈。设置具有挑战性的课外探究任务，拓展学生视野，激发探究兴趣。
1、 课本第99页习题19.1第5、9题。
2、 拓广探索：
如图所示：在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm／秒的速度由A向D运动，点Q以3cm／秒的速度由C向B运动。
（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长？
A
B
D
C
P
Q
（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长？

板书设计：
《平行四边形的判定(一)》
一、 平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
二、 其他判定方法
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、 探究验证、推理证明
四、应用