勾股定理.docx

勾股定理导学案
学习目标：
知识与技能：了解勾股定理产生的背景，掌握勾股定理及其证明方法，并学会应用这一定理解决实际问题。
过程与方法：在探究中使学生经历“观察-猜想-归纳-应用”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的方法。
情感态度与价值观：介绍我国古代在探究勾股定理方面所取得的伟大成就，激发学生热爱祖国悠久文化的自豪感和民族自信。
学习重点：勾股定理的探究和应用
学习难点：证明勾股定理

【探究1】等腰直角三角形三边关系
他发现了什么，聪明的同学们你们能发现吗？
观察图1：（1）正方形A、B、C的面积
之间有什么样的关系？

（2）正方形A、B、C之间所围成的等
边三角形有什么特殊关系吗？

【探究2】一般直角三角形三边关系
1、观察图二，每个小正方形的边长为1
（1）计算图中正方形A、B、C的面积。

（2）图中正方形A、B、C的面积之间
有什么关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直
角三角形三边之间有什么关系？

2、讨论：如何计算正方形C的面积？
3、猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么
（二）第二关：探究、归纳
【探究3】学生动手操作探究勾股定理
同学们能利用手中的四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从而探究出直角三角形的三边关系吗？
（三）第三关：验证、应用
【探究4】验证勾股定理
美国第二十任总统加菲尔德利用右图证明
了勾股定理，现请你试写出证明过程，
说明： 。

【探究5】应用勾股定理
1、已知:在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a = 5，b = 12，则c= 　　　；
②若c = 5，b = 4，则a= ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= .
变式训练1：在Rt△ABC中，∠B=90°若AC=2，BC=1，则AB =
变式训练2：在Rt△ABC中，∠C=90°c= 10, a ：b = 3 ：4则 a = ,b = .
（四）第四关：检测通关
1、图中数据分别表示其所在正方形的面积，请根据这些数据，分别求出未知正方形的面积A、B。

变式训练2：如图，阴影部分是个正方形，则此
正方形的面积是 。

变式训练3： 如图，以Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分为S1、S2、S3，
且S1 =4，S2=8，则AB的长为 。

变式训练4：若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为多少？
【能力提升】
1、如图1，分别以Rt△ABC 的三边向外作正三角形，其面积分别为是S1、S2、S3，且
S1=5，S2=12，则S3 = 。
2、如图2，分别以Rt△ABC 的三边向外作半圆，其面积分别为是S1、S2、S3，且S1=5，
S2=12，则S3 = 。
图1

五、布置作业
1、P152 A组第3题
2、请比较（1）和（2）两个正方形的面积，验证勾股定理。

3、查阅资料了解更多关于勾股定理的知识。