集合及子集的有关概念.doc

1.1集合及子集的有关概念
一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合.
二、知识梳理：
1、集合的基本概念：
（1）一般地,我们把___________统称为元素,.把__________组成的______叫做集合.集合中的元素具有__________性、__________性、__________性等特性.
（2）___________________________________叫空集，记作________.
（3）集合表示方法主要有_________法、________法，也常用区间和文氏图表示集合.
（4）常见数集符号：
（5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为___、___.
2、集合与集合的关系：
（1）子集的概念（）：_______________________________.
（2）子集的性质：① _________，② _________，③______________.
（3）真子集、集合相等的概念及符号表示：___________________.
（4）含n个元素的集合A的所有子集的个数是______________________.
3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”，还要分析清楚元素的限制条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法.
三、典型例题：
1、（1）下列选项不能形成集合的的是 （ ）
A、大于2的全体实数 B、不等式的所有解
C、直线上所有点 D、轴附近的点
（2）下列命题中真命题的个数是_______个
①②③④ ⑤ ⑥
（3）设集合，则须满足的条件是________________.
2、用列举法表示下列集合
（1）,_______________________________________.
（2），_________________________.
（3），_____________________.
（4）
（5）设，则(列举法表示).
3、设集合，判断下列元素与的关系：
（1）；（2）；（3）；（4）其中；
（5）其中.

4、设，，，，试讨论与、与之间的关系.
5、设集合，，则 （ ）
A. B. C . D.

6、（1）已知且，求实数的值；
（2）已知且，求的值；
（3）设求的值；
7、设，求的取值范围.
8、已知，求（1）满足条件的所有集合的个数；（2）中所有元素之和为奇数的集合的个数.
9、设且满足：若，则且，
（1）若，问中还有哪些元素？
（2）中能否只有一个元素，若可以求出，若不可以说明理由.
（3）若是非空数集，则中最少有几个元素？

10、设，求使时的取值范围.

四、巩固练习：
1.非零实数构成的数，则组成的集合的真子集的个数是（ ） A、8 B、7 C、4 D、2
2.设其中则实数的值为__________.
3.，则满足的集合有_________个.
4.已知集合，且，
（1）若，求；（2）若中只有一个元素，求；（3）若的子集至多有两个，求.
5.（1），则集合与的关系是_______________；若，则与的关系是________________.
（2），则与的关系是_______________.
(3),,
则与的关系是_______________；与的关系是_______________.

6.设，，若，则
7.元素为正整数的集合满足命题：“若,则”.
（1）试写出只有一个元素的集合；（2）试写出元素个数为2的集合；
（3）满足上述命题的集共有多少个？
8.（1），若，则的取值范围是______；
（2），若，则的取值范围是______；
（3），若，则的取值范围是________________；

9.设，若，求的值.

10、已知
（1）求证：；（2），求集合.

1.1参考答案
三、典型例题：
1、D；2、（1）{-4,-1,0,1,3,4,5,8}；（2）{6,5,2}；（3）{（2,2）,（1,5）,（0,6）}；（4）{（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）}；（5）{,{a},{b},{a,b}}；3、略；4、，；5、B；6、（1）a=0；（2）a=0,b=1；或a=,b=；（3）a=0,b=-1；或a=1,b=-2；7、a1；8、（1）15个；（2）7个；9、（1）；（2）若A中只有一个元素a，则，由于无实根，故A不能只含一个元素；（3）若aA，则，，，而，且，故A中最少有3个元素.10、；
四、巩固练习：
1、B；2、；3、15；4、（1）a>1；（2）a=0或a=1；（3）a=0或a1.5、（1）；；（2）；（3）；不包含D，D不包含C.6、0或-1或.7、（1）{4}；（2）{1,7}，{2,6}，{3,5}；（3）15个.8、（1）；（2）；（3）.9、或a=1.10、（1）设，则，所以，所以；（2）由题意得p=-1，q=-3，所以.

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