集合与函数练习题(附答案).doc

集合与函数综合练习

一、 填空题：
1．设函数，则的表达式为
2．函数在区间是增函数，则的递增区间是
3. 函数f(x)=的定义域为
4．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .
5．函数，单调递减区间为
6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .
7．___________ ____；
8．已知＝，则 。
9．已知函数为奇函数，若，_______
10．＝，若＝10，则x＝ ．
11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．
12．log7［log3（log2x）］＝0，则等于=
13．函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。
14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。
二、解答题：
15．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。
（1）若，求出中其它所有元素；
（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？

16．已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调递增函数。（2）求的最小值。

17. 已知函数
（1） 若，求x的値；
（2） 若对于恒成立，求实数m的取値范围。

18. 已知函数，当时取得极值5，且．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立．

19．设函数是奇函数（都是整数，且，.
（1）求的值； （2）在上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

1. 2. 3、 4.a =0或 5.和
6. 7. 8. 9.1 10.-3 11.f（a2一a+1）≤f（）
12. 13.(-) 14.-1
15.解：(1)由，则，又由，得,
再由，得，而，得， 故中元素为．
(2) 不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．
取，可得．
16.解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是增函数，故，即 （5分）
（2）当，即时，在上是增函数，所以
当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以

当，即时，在上是减函数，所以
综上可得
17.解答;(1)当时，；当时，。
由条件可知，即。
解得。
因为，所以。
（2）当时，。
即，因为，所以。
因为，所以。
故m的取值范围是。
18.答案：（Ⅰ）
由题意可得：
因此，，
当 时，，当时，，
所以函数单调增区间为，，单调减区间为.
在处取得极大值5，在处取得极小值–27 ． （7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上递增，在上递减，
所以，时，，
所以，对任意恒有 ．（12分）
19.答案：（1）= 3分
解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，． 4分
所以． 1分
（2）等价于：①或②． 3分
解得：，即的解集为．3分
20.解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 ．
（或由定义域关于原点对称得）
又由①得代入②得，
又是整数，得．
（2）由（１）知，，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之.
设，则＝
，因为，，．
，故在上单调递增．