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第十四讲 规律性问题
内容概括
无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.
例题精讲
【例1】 （清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？ （从左往右计数）
【例2】 （小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .
【例3】 （迎春杯决赛）已知-串有规律的数：那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .
【例4】 （从小爱数学邀请赛）在一串分数：
（1）是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？
【例5】 （迎春杯决赛）真分数化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是1992.那么a=_____.
【例6】 一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？
【例7】 （迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？
【例8】 有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点？
【例9】 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
如果规定横为行，纵为列.（如8排在第2行第3列）求：
（1）第10行第5列排的是哪个数？
（2）第5行第10列排的是哪个数？
【例10】 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？
135761939237134…
【例11】 如右图，每个小正方形的边长都是1厘米，图中的1、2、3、4……分别表示折线的第1、2、3、4……段。求折线中第1994、2007段的长度。
【例12】 （迎春杯决赛）自然数按从小到大的顺序排成螺旋形.在2处拐第-个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…问拐第二十个弯的地方是哪-个数?
习题十四
1．（华罗庚学校五年级入学考试试题）从算式1998÷8991的除数和被除数中各划去两个数字,使得新算式的结果尽可能小,那么该结果小数点后第1998位数字是多少?
2．（07年5年级希望杯培训试题）右面四图是由四个简单图形A、B、C、D(线段与圆)组合(记为*)而成.根据规律画出表示A*D的图形.
3．将1----100的自然数按下面的顺序排列：问正方形里的9个数和是90，能否照这样框出9个数，使它们的和分别是170、216、630？
4．有一个数列：1，2，3，5，8，13，…….（从第3个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数的和）
求第1993个数被6除余几？（这道题需要你耐心解答呦）
5．如右图，（1）根据规律，找出（1）中第14行，从右往左第2个数；（2）根据规律，找出（2）中第14行，从右往左第2个数。
6．（小学数学奥林匹克初赛民族卷）有一列数：2、3、6、8、8、…、从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第80个数应是 .
7．观察下列各数排列规律：
8．（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？
数学趣题
请客的难题
主人要请9位客人吃饭，每天请一次，一连请四天.每天客人分成三桌，一桌三位客人.主人希望使这9位客人中的任何两位客人在四天中都有一次并且只有一次在同一桌上吃饭的机会.请你安排每天每张桌上的客人。
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