郑州九年级第一次月清试题.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
2014-2015学年度???学校4月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）

评卷人
得分

三、计算题（题型注释）

评卷人
得分

四、解答题（题型注释）

评卷人
得分

五、判断题（题型注释）

评卷人
得分

六、新添加的题型
1．下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ）
A．-3和+2 B．5和 C．-6和6 D．和
2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ）

A． B． C． D．
3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数是（ ）

A．105° B．115° C．125° D．135°
6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．14 B．18 C．20 D．22
8．观察二次函数的图像，下列四个结论：
①；②；③；④．正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．计算2sin30°= ．
10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为 ．
11．请你写出一个大于1而小于5 的无理数 ．
12．在平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（4，3），则方程组的解为 ．
13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为km/h，则由题意可列方程为 ．
14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为 ．

15．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标是 ．
16．（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：
已知，求代数式的值．
小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关” 解答过程如下：
原式 = ①
= ②
= ③
= ④
（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有： ；
（2）步骤②中的空白处的代数式为： ；
（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有： ．
17．（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
18．（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A、B分别落在在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．

（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=_____度时，四边形MNFE是菱形．
19．（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：）

20．（9分）如图，已知反比例函数（）与一次函数（）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
21．（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？
22．（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．
（1）求；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 ．

23．（11分）已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，其中点B在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接AC、BC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF//AC交与点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

试卷第5页，总6页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：A．-3和 +2，不是互为相反数，故本选项错误；
B．5和不是互为相反数，故本选项错误；
C．﹣6与6，互为相反数，故本选项正确；
D．和，不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
考点：相反数．
2．A．
【解析】
试题分析：从正面几何体，是一个大正方形的右上角是一个小正方形，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
3．B．
【解析】
试题分析：∵，，∴，∴乙种大豆产量比较稳定；故选B．
考点：方差．
4．C．
【解析】
试题分析：A．2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．应为，故本选项错误；
C．，正确；
D．应为，故本选项错误．
故选C．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
5．B．
【解析】
试题分析：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°﹣65°=115°．故选B．
考点：三角形内角和定理．
6．D．
【解析】
试题分析：8名志愿者中来自莫斯科国立大学的有3名，∴随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是．故选D．
考点：概率公式．
7．D．
【解析】
试题分析：∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，∴BC==10，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD=6，EF=GH=BC=5，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC=10+12=22，故选D．
考点：1．三角形中位线定理；2．勾股定理．
8．C．
【解析】
试题分析：∵二次函数（）的图象和x轴有两个交点，
∴，∴①错误；
把代入二次函数的解析式得：，
从图象可知，当时，，即，∴，∴②正确；
∵当时，，而，∴，∴③错误；
∵二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x=1，∴当，二次函数取得最大值，
∴当时，，即，∴，∴，∴，∴④正确．
故②④正确，故选C．
考点：二次函数图象与系数的关系．
9．1．
【解析】
试题分析：原式=2×=1．故答案为：1．
考点：特殊角的三角函数值．
10．．
【解析】
试题分析：将2亿用科学记数法表示为．故答案为：．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11．答案不唯一，如、等．
【解析】
试题分析：一个大于1而小于5的无理数有，，，等，故答案为：答案不唯一，如、等．
考点：1．估算无理数的大小；2．开放型．
12．．
【解析】
试题分析：∵与直线的交点坐标为（4，3），∴方程组的解为．故答案为：．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
13．．
【解析】
试题分析：设自行车速度为x km/h，则自驾车的速度为2x km/h，依题意得：．故答案为：．
考点：1．行程问题；2．分式方程的应用．
14．16：9．
【解析】
试题分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B′F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，，即，解得：，即可得CF=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：．故答案为：16：9．

考点：翻折变换（折叠问题）．
15．（，）或（，）．
【解析】
试题分析：∵点A，B的坐标分别为A（-4，2），B（-2，-2），△A′B′O△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1：2，则A′的坐标为：（，）或（，）．故答案为：（，）或（，）．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
16．（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可) （2）（或）；（3）约分（或分式的基本性质）．
【解析】
试题分析：先算括号内的，同时将第一个分式分子分母分解因式，最后用除法法则转化为乘法，约分即可．
试题解析：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质 (写对一个即可) ；
（2）（或）；
（3）约分（或分式的基本性质）．
考点：分式的化简求值．
17．(1)2，50；（2）答案见试题解析；（3）540．
【解析】
试题分析：（1）根据A、B两组户数直方图的高度之比，再根据B是10，得出A组的频数，再根据扇形统计图，得出A与B之和所占的百分比，即可求出样本容量；
（2）根据（1）所求的样本容量，再根据他们所占的百分比即可求出答案，从而补全直方图；
（3）根据月信息消费额不少于300元的户数所占的百分比，再乘以该社区的所有住户，即可求出答案．
试题解析：（1）因为A、B两组户数直方图的高度比为1：5，又因为B是10，所以A组的频数是2，因为C、D、E分别占总数的40%，28%，8%，所以A，B占总数的1﹣（40%+28%+8%）=24%，所以本次调查样本的容量是（2+10）÷24%=50；
（2）根据题意得：C组的频数是50×40%=20，D组频数是50×28%=14，E组频数是50×8%=4，如图：

（3）根据题意得：1500×（28%+8%）=540（户）．
答：估计月信息消费额不少于300元的户数是540户．
考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．扇形统计图．
18．(1)等腰三角形，证明见试题解析；（2）四边形MNFE为平行四边形，理由见试题解析；（3）60．
【解析】
试题分析：（1）由AD∥BC，得∠MEF=∠EFB．由折叠的性质知∠MFE=∠EFB，所以∠MEF=∠MFE⇒ME=MF，即△MEF为等腰三角形；
（2）由（1）知ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．即ME与NF平行且相等，故四边形MNFE为平行四边形；
（3）若平行四边形MNFE是菱形，则等腰三角形△MEF应为等边三角形，故∠MEF=∠BFE=60度．
试题解析：（1）△MEF为等腰三角形．证明如下：
∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．∴ME=MF，即△MEF为等腰三角形；
（2）四边形MNFE为平行四边形．证明如下：
∵ME=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形；
（3）60．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．等腰三角形的判定；3．平行四边形的判定；4．菱形的判定．
19．280．
【解析】
试题分析：根据题意，作出图形，作AE⊥CD于点E．由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米，在Rt△ADE中，由tan∠DAE= an45°=，DE=160，得到AE=160，．在Rt△AEC中，由tan37°=，得到CE=120，故CD=CE+DE=120+160=280米．
试题解析：如图所示，AB代表小明所处位置到地面的距离，即AB=160米，CD代表“中原第一高楼”， 作AE⊥CD于点E．，由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE=，DE=160，∴tan45°=，∴AE=160，在Rt△AEC中，∵tan∠AEC=，AE=160，∴tan37°=，∴CE=120，∴CD=CE+DE=120+160=280（米），∴“中原第一高楼”高280米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
20．（1），；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）由点在的图象上，S△ACO=1，得到，又由于，故．，得到反比例函数的表达式为．设点（，），，在Rt△AOC中，由tan∠AOC=，得到，由于，故，所以(，)，因为点(，)在上，解得，故一次函数的表达式为；
（2）解出另一个交点坐标为（，），观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值．
试题解析：（1）∵点在的图象上，S△ACO=1，∴，又∵，∴．∴反比例函数的表达式为．设点（，），，∵在Rt△AOC中，，∴，∵，∴，∴(，)．∵点(，)在上，∴，∴．∴一次函数的表达式为；

（2）由，解得：，或，∴点坐标为（，），观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21．180，240．
【解析】
试题分析：设每间房的日租金提高x个10元，日租金总收入为y，则根据配方法即可求出y的最大值，然后与没有装修前进行比较即可得出答案．
试题解析：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，则，即．
∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20．当时，．这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）．装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）．
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．
考点：1．二次函数的应用；2．应用题．
22．（1）；（2）；（3）；．
【解析】
试题分析：（1）根据图形的关系，可得AF的长，根据三角形面积公式，可得△DBF的面积；
（2）连接AF，由题意易知AF∥BD；△DBF与△ABD同底等高，故面积相等；
（3）分析可得：当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值．
试题解析：（1）∵点F在AD上， ∴，∴，
∴；
（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形，∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴；
（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，存在最大值及最小值，因为△BFD的边BD=，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值．如图②所示DF⊥BD时，的最大值===，
的最小值==．

考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．
23．（1）；（2），（0＜m＜8）；（3）当m＝4时，S有最大值，．此时，点E的坐标为（—2，0）， △BCE是等腰三角形．
【解析】
试题分析：（1）先根据线段OB、OC的长，得到点B、C两点坐标，根据抛物线的对称性可得点A坐标；把A、B、C三点代入二次函数解析式就能求得二次函数解析式；
（2）利用A、B、C三点坐标得出AB，CO的长，即可得出△ABC的面积；易得，只需利用平行得到三角形相似，求得EF长，进而利用相等角的正弦值求得△BEF中BE边上的高；
（3）利用二次函数求出最值，进而求得点E坐标．OC垂直平分BE，那么EC=BC，所求的三角形是等腰三角形．
试题解析：（1）∵点B在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OB=2，OC=8，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）． 又∵抛物线的对称轴是直线，∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）．∵点C（0，8）在抛物线的图象上，∴c ＝8，将A（－6，0）、B（2，0）分别代入，得：，解得：，∴所求抛物线的表达式为；
（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．∴，即，∴EF＝．过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝．∴．∴FG＝，
∴S===，自变量m的取值范围是0＜m＜8；
（3）存在．理由如下：
∵且，∴当m=4时，S有最大值，，
∵m=4，∴点E的坐标为（﹣2，0），∴△BCE为等腰三角形．

考点：二次函数综合题．
答案第9页，总9页