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数值计算方法课程教学大纲

课程名称：数值计算方法/ Computing Technology of Number Value
学时/学分：74学时/4.5学分（课内64学时，上机实验10学时）
先修课程：数学分析、高等代数、C语言程序设计
适用专业：信息与计算科学
开课院系：数学与计算机科学学院
一、课程的性质与任务
数值计算方法是信息与计算科学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。
二、课程内容、基本要求与学时分配
（一）误差分析 3学时
1 了解数值计算方法的主要研究内容。
2 理解误差的概念和误差的分析方法。
3 熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。
重点：数值计算中应遵循的基本原则。
难点：数值算法的稳定性。
（二）非线性方程组的求根 13学时
1 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路
2 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法
3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。
重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。
难点：迭代方法收敛的阶。
（三）线性方程组的解法 15学时
1 熟练掌握高斯消去法
2 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。
3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。
4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、-范数和条件数。
5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。
6 掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。
7能写出线性方程组的各种直接解法和间接解法的算法，并能编程上机运行或能利用数学软件求解线性方程组。
重点：矩阵的三角分解。
难点：线性方程组迭代解法的收敛问题。
（四）插值法 11学时
1.了解插值的一般概念和多项式插值的存在唯一性。
2.熟练掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次样条插值的求解。
3.熟悉曲线拟合的最小二乘法，能熟练地求矛盾方程组的最小二乘解。
4.能对Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次样条插值、线拟合的最小二乘法等编程上机调试和运行或借助数学软件求插值函数和曲线拟合。
重点：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。
难点：三次样条插值的求解。
（五）数值逼近 4学时
1 了解函数逼近的基础知识。
2 熟悉勒让德多项式和切比雪夫多项式。
3 能熟练地用切比雪夫定理求函数的最佳一致逼近多项式。
重点：用切比雪夫定理求函数的最佳一致逼近多项式。
难点：切比雪夫定理。
（六）数值微分 10学时
1 了解数值积分的基本思想，能够熟练地确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。
2 熟练地用Newton-cotes公式，Romberg公式，两点、三点Gauss公式等进行数值积分
重点：确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。
难点：用待定系数法确定Gauss型求积公式的节点和系数。
（七）常微分方程的数值解 8学时
1 理解常微分方程的数值解的含义
2 掌握常微分方程的欧拉解法、R—K方法、亚当姆斯方法，理解其算法思想。
重点：基于数值积分的方法。
难点：R—K方法。
三、推荐教材和主要参考书
1推荐教材：
（1）张韵华等编著，数值计算方法与算法，科学出版社，2001。
（2）冯天祥编著，数值计算方法，四川科技出版社，2003。
２推荐参考书：
（1） 冯天祥编著，数值计算方法理论与实践研究，西南交通大学出版社，2005。
（2）李庆扬等著，数值分析，华中理工大学出版社，2000。
（3）林成森著，数值计算方法，科学出版社出版，1999。
（4）李庆扬等著，现代数值分析，高等教育出版社，1998。
（5）封建湖等，计算方法典型题分析解集，西北工业大学出版社，1999。

大纲制订者：冯天祥
大纲审定者：刘学飞