正多边形及圆扇形弧长以及圆锥经典练习.doc

三人行教育培训中心 陈老师 15065709880 圆与正多边形、扇形的弧长面积以及圆锥的侧面积
正多边形和圆、弧长和扇形面积
一． 正多边形和圆
　例一.已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

（例一） （1）
练习1.已知，如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O，（1）求这个八边形的面积.（2）这个八边形的边长a=?
2．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是( )
　　A.4 　　　　B.6　　　　 C.8 　　　　D.12
3．下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各角相等的圆内接多边形必为正多边形；③各边相等的圆外切多边形必为正多边形；④各角相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个数是( )A. 0个 　　　B.1个 　　　C.2个　　　 D.4个
4．若正三边形的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的值等于( )
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
5．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
　　A.60°　　　 B.45°　　　 C.30° 　　　D.22.5°

（5） （6）　　　　 （例二）　　　 （例三）

6． 如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二． 弧长和扇形的计算
例二.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长。　　　
例三.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积

练习1.如图，为的直径，于点，交于点，于点．(1)请写出三条与有关的正确结论(2)当，时，求圆中阴影部分的面积．

（1） （5） （6）
2．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )
　　A.18° 　　　B.36°　　　 C.72°　　　 D.144°
3．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( )
　　A.3 　　　B.4　　　 C.5　　　 D.6
4．如果一条弧长等于，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________.
5．如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍.

6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )　　　　　　　　　　　
　　A. 　　　　B.　　　　 C.　　　　 D.3
7．如图，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（　）A. 　B. 　　C. D.

（7） （8）
8．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长.　三、圆锥面积的计算
例四.如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长.计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角.

（例四） （例五）　　　　　　　　　　　
例五.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．

　　练习1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为( )
　　A.6cm 　　　B.8cm　　　 C.10cm　　　 D.12cm

　　2．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（　）
　　A.6 　　　B.9 　　　C.12 　　　D.16
3．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为( )
　　A.228°　　　 B.144°　　　 C.72°　　　 D.36°
4． 如图已知扇形的圆心角为，面积为.(1)求扇形的弧长．(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面面积为多少？

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