数学选修2-1A组20101205日圆锥与命题.doc

（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若, 的二次方程的一个根大于零,
另一根小于零,则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。
2．是方程的两实数根；,
则是的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
①为真命题是为真命题的_____________________条件；
②为假命题是为真命题的_____________________条件；
③, , 则是的___________条件。
4．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。
5．“”是“有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1．对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：
（1） （其中全集，，）.
（2） 有一个素数是偶数；.
（3） 任意正整数都是质数或合数；
（4） 三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

3．若，求证：不可能都是奇数。

4．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是
（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
1． 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，
则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，
那么双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．

二、填空题
1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
3．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.
5．椭圆的一个焦点是，那么 。
三、解答题
1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？

2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

4．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？

（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①，仅仅是充分条件
② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．A ，充分，反之不行
6．A ，
，充分不必要条件
二、填空题
1．若至少有一个为零，则为零
2．充分条件
3．必要条件；充分条件；充分条件，
4． 恒成立，当时，成立；当时，
得；
5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（1） ；真，假；
（2） 每一个素数都不是偶数；真，假；
（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；
（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：

而，即。
3．证明：假设都是奇数，则都是奇数
得为偶数，而为奇数，即，与矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4．证明：恒成立

（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为
2．C
得，或
3．D ，在线段的延长线上
4．C
5．B ，而焦点到准线的距离是
6．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得
二、填空题
1． 当时，；
当时，
2． 设双曲线的方程为，焦距
当时，；
当时，
3．
4．
5． 焦点在轴上，则
三、解答题
1．解：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点。
2．解：设点，距离为，
当时，取得最小值，此时为所求的点。

3．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；
双曲线方程为，点在椭圆上，
双曲线的过点的渐近线为，即
所以椭圆方程为；双曲线方程为
4．解：设点，
令，，对称轴
当时，；当时，