高三理科数学023.doc

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期数 0510 SXG3 023
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇十六 对数函数与指数函数的导数

【教材阅读提示】
掌握对数函数与指数函数的导数公式，并能利用它们进行求导计算.

【基础知识精讲】
一、知识结构

二、重要内容提示
1．对数函数的求导公式

2．指数函数的求导公式

说明：指数函数和对数函数的导数都有一个常数因子，而且都以对数形式出现.
，而与不能相混.

【典型例题解析】
例1 求下列函数的导数：

解：

评析：以上三个函数的求导，虽形式近似，但复合的顺序不同，因而求导的顺序不同，其结果当然也有很大差别.
例2 求的导数.
解：∵
∴
例3 已知，求.
解法一：
.
解法二：.
例4 求函数 的导数.
分析：函数是由函数构成的复合函数.
解：

例5 求函数的导数.
解：，
∴.
评析：对于函数，有不同的看法：
（1）将其看作是由函数三个函数构成的复合函数；
（2）将其变形为，其中是常数，此函数是由一次函数与y = sinu构成的复合函数那么，从第（2）种看法出发，进行函数求导数，必定要简便一些. 由此可知，为解决某些函数的求导问题，可以先对函数解析式做出认真的分析、合理的变形，然后再求导.

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1． 函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．=___________.
5．___________.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．若，则为（ ）
A． B．
C． D．
2．若(a＞0, 且a≠1)，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上皆非
二、填空题
5．，则=_________.
6．函数的导数是 ．
7．函数的导数是 ．
三、解答题
8．求函数的导数.
9．求曲线在点(1, 0)处的切线方程.
参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．A 3．D
二、4． 5．
同步检测[※※级]
一、1．C 2．B 3．A 4．C
二、5． 6． 　　 7．
三、8．解：∵，
∴

解法二： ，
∴．
9．解：∵，
∴，
∴曲线在点(1,0)处的切线斜率为，
∴所求的切线方程为，即.