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高三理科数学023.doc

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东北师范大学附属中学网校(版权所有 不得复制) 期数 0510 SXG3 023 学科:理科数学 年级:高三 编稿老师:毕 伟 审稿老师:杨志勇 [同步教学信息] 预 习 篇 预习篇十六 对数函数与指数函数的导数 【教材阅读提示】 掌握对数函数与指数函数的导数公式,并能利用它们进行求导计算. 【基础知识精讲】 一、知识结构 二、重要内容提示 1.对数函数的求导公式 2.指数函数的求导公式 说明:指数函数和对数函数的导数都有一个常数因子,而且都以对数形式出现. ,而与不能相混. 【典型例题解析】 例1 求下列函数的导数: 解: 评析:以上三个函数的求导,虽形式近似,但复合的顺序不同,因而求导的顺序不同,其结果当然也有很大差别. 例2 求的导数. 解:∵ ∴ 例3 已知,求. 解法一: . 解法二:. 例4 求函数 的导数. 分析:函数是由函数构成的复合函数. 解: 例5 求函数的导数. 解:, ∴. 评析:对于函数,有不同的看法: (1)将其看作是由函数三个函数构成的复合函数; (2)将其变形为,其中是常数,此函数是由一次函数与y = sinu构成的复合函数那么,从第(2)种看法出发,进行函数求导数,必定要简便一些. 由此可知,为解决某些函数的求导问题,可以先对函数解析式做出认真的分析、合理的变形,然后再求导. 【强化训练】 同步落实[※级] 一、选择题 1. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 2.函数的导数是( ) A. B. C. D. 3.函数的导数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 4.=___________. 5.___________. 同步检测[※※级] 一、选择题 1.若,则为( ) A. B. C. D. 2.若(a>0, 且a≠1),则为( ) A. B. C. D. 3.若,则为( ) A. B. C. D. 4.若,则等于( ) A. B. C. D.以上皆非 二、填空题 5.,则=_________. 6.函数的导数是 . 7.函数的导数是 . 三、解答题 8.求函数的导数. 9.求曲线在点(1, 0)处的切线方程. 参考答案 同步落实[※级] 一、1.C 2.A 3.D 二、4. 5. 同步检测[※※级] 一、1.C 2.B 3.A 4.C 二、5. 6.    7. 三、8.解:∵, ∴ 解法二: , ∴. 9.解:∵, ∴, ∴曲线在点(1,0)处的切线斜率为, ∴所求的切线方程为,即.
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