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期数 0510 SXG3 023
学科:理科数学 年级:高三 编稿老师:毕 伟
审稿老师:杨志勇
[同步教学信息]
预 习 篇
预习篇十六 对数函数与指数函数的导数
【教材阅读提示】
掌握对数函数与指数函数的导数公式,并能利用它们进行求导计算.
【基础知识精讲】
一、知识结构
二、重要内容提示
1.对数函数的求导公式
2.指数函数的求导公式
说明:指数函数和对数函数的导数都有一个常数因子,而且都以对数形式出现.
,而与不能相混.
【典型例题解析】
例1 求下列函数的导数:
解:
评析:以上三个函数的求导,虽形式近似,但复合的顺序不同,因而求导的顺序不同,其结果当然也有很大差别.
例2 求的导数.
解:∵
∴
例3 已知,求.
解法一:
.
解法二:.
例4 求函数 的导数.
分析:函数是由函数构成的复合函数.
解:
例5 求函数的导数.
解:,
∴.
评析:对于函数,有不同的看法:
(1)将其看作是由函数三个函数构成的复合函数;
(2)将其变形为,其中是常数,此函数是由一次函数与y = sinu构成的复合函数那么,从第(2)种看法出发,进行函数求导数,必定要简便一些. 由此可知,为解决某些函数的求导问题,可以先对函数解析式做出认真的分析、合理的变形,然后再求导.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1. 函数的导数是( )
A. B. C. D.
2.函数的导数是( )
A. B.
C. D.
3.函数的导数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
4.=___________.
5.___________.
同步检测[※※级]
一、选择题
1.若,则为( )
A. B.
C. D.
2.若(a>0, 且a≠1),则为( )
A. B.
C. D.
3.若,则为( )
A. B.
C. D.
4.若,则等于( )
A.
B.
C.
D.以上皆非
二、填空题
5.,则=_________.
6.函数的导数是 .
7.函数的导数是 .
三、解答题
8.求函数的导数.
9.求曲线在点(1, 0)处的切线方程.
参考答案
同步落实[※级]
一、1.C 2.A 3.D
二、4. 5.
同步检测[※※级]
一、1.C 2.B 3.A 4.C
二、5. 6. 7.
三、8.解:∵,
∴
解法二: ,
∴.
9.解:∵,
∴,
∴曲线在点(1,0)处的切线斜率为,
∴所求的切线方程为,即.
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