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数学冲刺140分最后大题精讲420081018_3918729_0.doc

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考网| 精品资料共享 你的分享,大家共享 高考数学140分必读之把关题解析30讲(4) 1.北京宣武区二模 19. (本题满分14分) 已知点满足:,且已知 (1)求过点的直线的方程; (2)判断点与直线的位置关系,并证明你的结论; (3)求点的极限位置。 解:(1)由,得: 显然直线的方程为………………3分 (2)由,得: ∴点,猜想点在直线上,以下用数学归纳法证明: 当n=2时,点 假设当时,点,即 当时, ∴点 综上,点………………8分 (3)由,得: ∴数列是以为首项,公差为1的等差数列 即点的极限位置为点P(0,1)………………14分 20. (本题满分14分) 已知直线与曲线交于两点A、B。 (1)设,当时,求点P的轨迹方程; (2)是否存在常数a,对任意,都有?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由。 (3)是否存在常数m,对任意,都有为常数?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由。 解:(1)设,则 由消去y,得: 依题意有解得: 且,即或且 ∴点P的坐标为:消去m,得: ,即 由,得 ,解得或 ∴点P的轨迹方程为(或)………………5分 (2)假设存在这样的常数a 由消去y得: 解得: 当时,,且方程<2>判别式 ∴对任意,A、B两点总存在,故当时,对任意,都有………………10分 (3)假设这样的常数m存在,对任意的,使为一常数M。 即 即 化简,得: ∵a为任意正实数 ,即,矛盾。 故这样的常数m不存在。………………14分 2.大连二模 20.(本小题满分12分) 数列,设Sn是数列的前n项和,并且满足 (Ⅰ)令是等比数列,并求{bn}的通项公式; (Ⅱ)令 解:(Ⅰ) 依题意知,s、t是二次方程的两个实根. ∵……2分 ∴在区间(0,a)与(a,b)内分别有一个实根. ∵ …………4分 (Ⅱ)由s、t是的两个实根,知 ∴…6分 ∵ 故AB的中点C()在曲线y=f(x)上. ……8分 (Ⅲ)过曲线上点的切线方程为 ∵,又切线过原点. ∴ 解得=0,或 当=0时,切线的斜率为ab;当时,切线的斜率为……10分 ∵ ∴两斜率之积 故两切线不垂直. ………………12分 21.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)设处取到极值,其中 (Ⅱ)设求证:线段AB的中点C在曲线y=f(x)上; (Ⅲ)若,求证:过原点且与曲线y=f(x)相切的两条直线不可能垂直. 解:(Ⅰ)以线段AB的中点O为原点,直线AB为x轴建立直角坐标系, 作CD⊥AB于D, 由题知: ① 而 ② 由①② ………………2分 同理, ∴A(-1,0)、B(1,0)……4分 设双曲线方程 由 …………6分 因为E、C两点在双曲线上,所以 ………………8分 解得,∴双曲线方程为 …………10分 (Ⅱ)设 ∵ ∴ ① 又M、N在双曲线上,满足 ② 将②代入①, ∵ …………………………12分 又 ∴取值范围为() ………………14分 3.德州模拟 21. (12分)已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足 (1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线。 (2)当 解:(1)设p(x,y) 则 由得 3分 整理得(*) 4分 当k=1时,*式化为x=1表示直线 5分 当k≠1时,*式化为 表示心为半径的圆 6分 (2)当k=2时,*式化为 此时, ∴其最小值为2,最大值为6 12分 22. (14分)△ABC中,|AB|=|AC|=1,,P1为AB边上的一点,,从P1向BC作垂线,垂足是Q1;从Q1向CA作垂线,垂足是R1;从R1向AB作垂线,垂足是P2,再由P2开始重复上述作法,依次得Q2,R2,P3;Q3,R3,P4…… (1)令BPn为xn,寻求BPn与(即)之间的关系。 (2)点列是否一定趋向于某一个定点P0?说明理由; (3)若,则是否存在正整数m,使点P0与Pm之间的距离小于0.001?若存在,求m的最小值。 解:(1)由|AB|=|AC|=1, 从而△ABC为边长为1的正三角形 2分 则,于是 ∴ 3分 同样 4分 又 即 5分 (2)由(1)可得: ∴的等比数列 ∴ 7分 当 ∴点Pn趋向点P0,其中P0在AB上,且BP0 9分 (3) 11分 由 当 ∴的最小值为4 14分 Page 10 of 10
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