用身高及体重数据进行性别分类实验报告.doc

用身高和体重数据进行性别分类的实验报告（二）
一、 基本要求
1、试验非参数估计，体会与参数估计在适用情况、估计结果方面的异同。
2、试验直接设计线性分类器的方法，与基于概率密度估计的贝叶斯分类器进行比较。
3、体会留一法估计错误率的方法和结果。
二、具体做法
1、在第一次实验中，挑选一次用身高作为特征，并且先验概率分别为男生0.5，女生0.5的情况。改用Parzen窗法或者kn近邻法估计概率密度函数，得出贝叶斯分类器，对测试样本进行测试，比较与参数估计基础上得到的分类器和分类性能的差别。
2、同时采用身高和体重数据作为特征，用Fisher线性判别方法求分类器，将该分类器应用到训练和测试样本，考察训练和测试错误情况。将训练样本和求得的决策边界画到图上，同时把以往用Bayes方法求得的分类器也画到图上，比较结果的异同。
3、选择上述或以前实验的任意一种方法，用留一法在训练集上估计错误率，与在测试集上得到的错误率进行比较。
三、原理简述及程序框图
1、挑选身高(身高与体重)为特征，选择先验概率为男生0.5女生0.5的一组用Parzen窗法来求概率密度函数，再用贝叶斯分类器进行分类。
以身高为例
本次实验我们组选用的是正态函数窗，即，窗宽为（h是调节的参量，N是样本个数） ，（d表示维度）。因为区域是一维的，所以体积为。Parzen公式为。
故女生的条件概率密度为

男生的条件概率密度为
根据贝叶斯决策规则知
如果，否则，。
流程图如下：

2、要求是同时采用身高和体重数据作为特征，用Fisher线性判别方法求分类器，将该分类器应用到训练和测试样本，考察训练和测试错误情况。将训练样本和求得的决策边界画到图上，同时把以往用Bayes方法求得的分类器也画到图上，比较结果的异同。
说明，取男生和女生的先验概率分别为0.5,0.5。在设计贝叶斯分类器时，首先求各类样本均值向量，及，然后求各个样本的来内离散度矩阵，及，再求出样本的总类内离散度，及，根据公式求出把二维X空间投影到一维Y空间的最好的投影方向。再求出一维Y空间中各类样本均值，其中,本次实验的分界阈值我们用如下方法得到：,最后，将测试样本中的值代入，求出y，并将其与y0来进行比较来分类。
根据课本对Fisher线性判别法的介绍，得到的算法流程图如下：

3、选择上述或以前实验的任意一种方法，用留一法在训练集上估计错误率，与在测试集上得到的错误率进行比较。
这里我们选择Fisher线性判别法，用留一法来估计它在训练集上的错误率，并将结果与Fisher线性判别法对测试集进行判别时得到的错误率进行比较。
具体流程图如下：

四、实验结果及分析总结
1、得到结果如下表
以身高作为特征
h=4

估计方法
女生先验概率
男生先验概率
男生错误个数
女生错误个数
总错误
男生错误率
女生错误率
总错误率

Parzen窗法
0.25
0.75
22
8
30
16%
8.8%
10%
0.5
0.5
34
4
38
13.6%
8%
12.67%
0.75
0.25
80
2
82
32%
4%
27.33%

最大似然Bayes
0.25
0.75

20

6.667%
0.5
0.5

27

9%
0.75
0.25

60

20%
以身高与体重作为特征
h=7

估计方法
女生先验概率
男生先验概率
男生错误个数
女生错误个数
总错误
男生错误率
女生错误率
总错误率

Parzen窗法
0.25
0.75
7
22
29
14%
8.8%
9.67%
0.5
0.5
38
2
40
15.2%
4%
13.33%
0.75
0.25
2
46
48
18.4%
4%
16%

最大似然Bayes
0.25
0.75
8
6
14
3.2%
12%
4.67%
0.5
0.5
29
3
32
11.6%
6%
10.67%
0.75
0.2
59
1
60
23.6%
2%
20%

分析：通过比较可知，在用最大似然估计这种参数估计方法和Parzen这种非参数估计方法来进行分类时，最大似然估计判别的错误率低。
2、得到结果如下
（1）、用Fisher线性判别方法求分类器，将分类器应用到训练和测试样本上，比较其错误率

判别
对象

男生错误个数

女生错误个数

总错误

男生错误率

女生错误率

总错误率

测试样本

27

2

29

10.8%

4%

9.67%

训练样本

8

4

12

16%

8%

12%
分析：用训练样本得到的分类器测试测试样本时错误率低，测试结果较好，但测试训练样本时，其错误率较高，测试结果不好。
（2）、将训练样本和求得的决策边界画到图上
先验概略为0.5,0.5

从图中我们可以直观的比较出对训练样本Fisher判别比最大似然Bayes判别效果更好。
3、留一法测试结果如下：

判别
对象

男生错误个数

女生错误个数

错误率

测试样本

81

3

28%

训练样本

8

4

12%
分析：用留一法在训练样本机上估计错误率时，错误率小于它在测试样本集上得到的错误率，且留一法在测试样本集上女生错误个数远低于男生错误个数。
五、体会
这次实验，我们组用了接近三天的时间，首先，我们对题目要求进行认真分析，在确保对题目完全理解的基础上，开始一步一步分析，求解。对每个小题，及其每一问，我们都经过查书，查资料，编代码这几个步骤，仔细分析每一步算法，得出流程图。经过第一次作业的编程，本次编程我们都觉得轻松了很多，但还会出现一些细节上的错误，不过，这些在我们经过不断的调试之后都会被发现并解决。总体而言，本次试验，让我们对Parzen窗法求类条件概率密度，以及Fisher线性判别法都有了更大的了解。
代码:
%特征是身高，先验概率为0.5、0.5时用Parzen窗法，贝叶斯分类器。
clc;
clear all;
[FH FW]=textread('C:\Users\xuyd\Desktop\homework\FEMALE.txt','%f%f');
[MH MW]=textread('C:\Users\xuyd\Desktop\homework\MALE.txt','%f%f');
FA=[FH FW];
MA=[MH MW];
N1=max(size(FA));
h1=4;
hn1=h1/(sqrt(N1));
VN1=h1/(sqrt(N1));
N2=max(size(MA));
h2=4;
hn2=h2/(sqrt(N2));
VN2=h2/(sqrt(N2));
[tH tW]=textread('C:\Users\xuyd\Desktop\homework\test2.txt','%f%f%*s');
X=[tH tW];
[M N]=size(X);
s=zeros(M,1);
A=[X(:,1) X(:,2) s];
error=0;
errorgirl=0;
errorboy=0;
errorrate=0;
errorgirlrate=0;
errorboyrate=0;
girl=0;
boy=0;
bad=0;
for k=1:M %测试集
x=A(k);
p=0.5;%p为属于女生的先验概率，则1-p为男生的先验概率
for i=1:N1
pp(i)=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*(abs(x-FA(i)))^2/(hn1^2));%pp（i）是窗函数
end
p1=sum(1/VN1*pp');
y1=1/N1*p1;%是女生的条件概率密度函数
for j=1:N2
qq(j)=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*(abs(x-MA(j)))^2/(hn2^2));
end
q1=sum(1/VN2*qq');
y2=1/N2*q1;%男生的概率密度函数，即其条件概率
g=p*y1-(1-p)*y2;%g为判别函数
if g>0
if k<=50
s(k,1)=0;%判为女生
girl=girl+1;
else
errorboy=errorboy+1;
end
elseif g<0
if k<=50
errorgirl=errorgirl+1;
else
s(k,1)=1;%判为男生
boy=boy+1;
end
else
s(k,1)=-2;%不能判别是指等于0时的情况
bad=bad+1;
end
end
errorgirl
errorboy
bad
girl=errorboy+girl
boy=boy+errorgirl
error=errorgirl+errorboy
errorgirlrate=errorgirl/50
errorboyrate=errorboy/250
errorrate=error/M
%特征是身高与体重，先验概率为0.5、0.5时用Parzen窗法，贝叶斯分类器。
clc;
clear all;
[FH FW]=textread('C:\Users\xuyd\Desktop\homework\FEMALE.txt','%f%f');
[MH MW]=textread('C:\Users\xuyd\Desktop\homework\MALE.txt','%f%f');
FA=[FH FW];
MA=[MH MW];
N1=max(size(FA));
h1=7;
hn1=h1/(sqrt(N1));
VN1=hn1^2;
N2=max(size(MA));
h2=7;
hn2=h2/(sqrt(N2));
VN2=hn2^2;
[tH tW]=textread('C:\Users\xuyd\Desktop\homework\test2.txt','%f%f%*s');
X=[tH tW];
[M N]=size(X);
s=zeros(M,1);
error=0;
errorgirl=0;
errorboy=0;
errorrate=0;
errorgirlrate=0;
errorboyrate=0;
girl=0;
boy=0;
bad=0;
for k=1:M
A=[X(k,1) X(k,2)];
x=A;
p=0.5;%p为属于女生的先验概率，则1-p为男生的先验概率
pp=0;
for i=1:N1
fa=[FA(i,1) FA(i,2)];
n=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*abs((x-fa)*(x-fa)')/(hn1^2));
pp=pp+n;
end
p1=1/VN1*pp';
y1=1/N1*p1;%是女生的条件概率密度函数
qq=0;
for j=1:N2
ma=[MA(j,1) MA(j,2)];
m=1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*abs((x-ma)*(x-ma)')/(hn2^2));
qq=m+qq;
end
q1=sum(1/VN2*qq');
y2=1/N2*q1;%男生的概率密度函数，即其条件概率
g=p*y1-(1-p)*y2;%g为判别函数
if g>0
if k<=50
s(k,1)=0;%判为女生
girl=girl+1;
else
errorboy=errorboy+1;
end
elseif g<0
if k<=50
errorgirl=errorgirl+1;
else
s(k,1)=1;%判为男生
boy=boy+1;
end
else
s(k,1)=-2;%不能判别是指等于0时的情况
bad=bad+1;
end
end
errorgirl
errorboy
bad
girl=errorboy+girl
boy=boy+errorgirl
error=errorgirl+errorboy
errorgirlrate=errorgirl/50
errorboyrate=errorboy/250
errorrate=error/M

%用fisher线性判别法求阈值
function [w,y0]=fisher(AA,BB)
A=AA';
B=BB';
[k1,l1]=size(A);
[k2,l2]=size(B);
M1=sum(AA);
M1=M1';
M1=M1/l1;%男生均值向量
M2=sum(BB);
M2=M2';
M2=M2/l2;%女生均值向量
S1=zeros(k1,k1);%建立矩阵
S2=zeros(k2,k2);
for i=1:l1
S1=S1+(A(:,i)-M1)*((A(:,i)-M1).');%男生的类内离散度矩阵
end
for i=1:l2
S2=S2+(B(:,i)-M2)*((B(:,i)-M2).');%女生的类内离散度矩阵
end
Sw=0.5*S1+0.5*S2;%总类内离散度矩阵,先验概率0.5
w=inv(Sw)*(M1-M2);%两列
wT=w';%wT就是使Fisher准则函数JF（w）取极大值时的解，也就是d维X空间到1维Y空间的最好的投影方向
for i=1:l1
Y1(i)=wT(1,1)*A(1,i)+wT(1,2)*A(2,i);%求出二维男生样本集映射到一维时的量
end
for i=1:l2
Y2(i)=wT(1,1)*B(1,i)+wT(1,2)*B(2,i);%求出二维女生样本集映射到一维时的量
end
m1=sum(Y1)/l1;
m2=sum(Y2)/l2;
y0=(l1*m1+l2*m2)/(l1+l2);%
%用fisher线性判别函数来判断
clc
clear all
[filename,pathname,filterindex] = uigetfile('*.txt', '请读入男生训练集');
fileAddrs = [pathname,filename];
[A1 A2]=textread(fileAddrs,'%f%f');
[filename,pathname,filterindex] = uigetfile('*.txt', '请读入女生训练集');
fileAddrs = [pathname,filename];
[B1 B2]=textread(fileAddrs,'%f%f');
AA=[A1 A2];
BB=[B1 B2];
[w,y0]=fisher(AA,BB);
wT=w';
girl=0;
boy=0;
bad=0;
errorgirl=0;
errorboy=0;
error=0;
errorgirlrate=0;
errorboyrate=0;
errorrate=0;
[filename,pathname,filterindex] = uigetfile('*.txt', '请读入测试集');
fileAddrs = [pathname,filename];
[T1 T2]=textread(fileAddrs,'%f%f%*s');
TT=[T1 T2];T=TT';
[k3 l3]=size(T);
for k=1:50
y(k)=wT*T(:,k);
if y(k)>y0
errorgirl=errorgirl+1;
else if y(k)<y0
girl=girl+1;
else
bad=bad+1;
end
end
end
for k=51:300
y(k)=wT*T(:,k);
if y(k)>y0
boy=boy+1;
else if y(k)<y0
errorboy=errorboy+1;
else
bad=bad+1;
end
end
end
errorgirl
errorboy
bad
girl=errorboy+girl
boy=boy+errorgirl
error=errorgirl+errorboy
errorgirlrate=errorgirl/50
errorboyrate=errorboy/250
errorrate=error/l3
%画图

[filename,pathname,filterindex] = uigetfile('*.txt', '请读入男生训练集');
fileAddrs = [pathname,filename];
[A1 A2]=textread(fileAddrs,'%f%f');
[filename,pathname,filterindex] = uigetfile('*.txt', '请读入女生训练集');
fileAddrs = [pathname,filename];
[B1 B2]=textread(fileAddrs,'%f%f');
AA=[A1 A2];
BB=[B1 B2];
A=AA';
B=BB';
[k1,l1]=size(A);
[k2,l2]=size(B);
[w,y0]=fisher(AA,BB);
for i=1:l1
x=A(1,i);
y=A(2,i);%x是身高，y是体重
plot(x,y,'R.');
hold on
end
for i=1:l2
x=B(1,i);
y=B(2,i);
plot(x,y,'G.');
hold on
end
a1=min(A(1,:));%男生身高最小值
a2=max(A(1,:));%男生身高最大值
b1=min(B(1,:));%女生身高最小值
b2=max(B(1,:));%女生身高最大值
a3=min(A(2,:));%男生体重最小值
a4=max(A(2,:));%男生体重最大值
b3=min(B(2,:));%女生体重最小值
b4=max(B(2,:));%女生体重最大值
if a1<b1
a=a1;
else
a=b1;%a是所有人中身高最小值
end
if a2>b2
b=a2;
else
b=b2;%b是所有人中身高最大值
end
if a3<b3
c=a3;
else
c=b3;%c是所有人中体重最小值
end
if a4>b4
d=a4;
else
d=b4;%d为所有人中体重最大值
end
x=a:0.01:b;
y=(y0-x*w(1,1))/w(2,1);
plot(x,y,'B');
hold on;
%身高体重相关,判别测试样本
%手动先验概率
P1=0.5;
P2=0.5;
FA=A;
MA=B;
a=cov(FA')*(length(FA)-1)/length(FA);
b=cov(MA')*(length(MA)-1)/length(MA);
W1=-1/2*inv(a);
W2=-1/2*inv(b);
Ave1=(sum(FA')/length(FA))';
Ave2=(sum(MA')/length(MA))';
w1=inv(a)*Ave1;
w2=inv(b)*Ave2;
w10=-1/2*Ave1'*inv(a)*Ave1-1/2*log(det(a))+log(P1);
w20=-1/2*Ave2'*inv(b)*Ave2-1/2*log(det(b))+log(P2);
syms x ;
syms y ;
h=[x y]';
h1=h'*W1*h+w1'*h+w10;
h2=h'*W2*h+w2'*h+w20 ;
h=h1-h2;
ezplot(h,[130,200,30,100])
%功能：应用Fisher准则判断一个身高体重二维数据的性别
vector=[x;y];
yy=(w.')*vector;
if yy>y0
value=2;%表示样本是男生
else
value=1;%表示样本是女生
end
%功能：使用留一法求训练样本错误率
[A1 A2]=textread('C:\Users\Administrator\Desktop\模式识别\homework\MALE.txt','%f%f');
[B1 B2]=textread('C:\Users\Administrator\Desktop\模式识别\homework\FEMALE.txt','%f%f');
AA=[A1 A2];
BB=[B1 B2];
A=AA';
B=BB';
m1=2;
m2=2;
n1=50;
n2=50;
tempA=zeros(m1,n1-1);
count=0;
for i=1:n1
for j=1:(i-1)
tempA(:,j)=A(:,j);
end
for j=(i+1):n1
tempA(:,j-1)=A(:,j);
end
[w,y0]=fisher((tempA.'),BB);
flag=classify_CH(A(1,i),A(2,i),w,y0);
if flag==1
count=count+1;
end
end
tempB=zeros(m2,n2-1);
for i=1:n2
for j=1:(i-1)
tempB(:,j)=B(:,j);
end
for j=(i+1):n2
tempB(:,j-1)=B(:,j);
end
[w,y0]=fisher(AA,(tempB.'));
flag=classify_CH(B(1,i),B(2,i),w,y0);
if flag==2
count=count+1;
end
end
error_ratio=count/(n1+n2)
%使用留一法求测试样本错误率
[T1 T2]=textread('C:\Users\Administrator\Desktop\模式识别\homework\test2.txt','%f%f%*s');
TT=[T1 T2];
T=TT';
[k3 l3]=size(T);
TG=zeros(2,50);
TB=zeros(2,250);
for i=1:50
TG(:,i)=T(:,i);
end
for j=51:l3
TB(:,j-50)=T(:,j);
end
m1=2;
m2=2;
n1=50;
n2=250;
tempA=zeros(m1,n1-1);
count=0;
for i=1:n1
for j=1:(i-1)
tempA(:,j)=TG(:,j);
end
for j=(i+1):n1
tempA(:,j-1)=TG(:,j);
end
[w,y0]=fisher((tempA.'),TB');
flag=classify_CH(TG(1,i),TB(2,i),w,y0);
if flag==1
count=count+1;
end
end
tempB=zeros(m2,n2-1);
for i=1:n2
for j=1:(i-1)
tempB(:,j)=TB(:,j);
end
for j=(i+1):n2
tempB(:,j-1)=TB(:,j);
end
[w,y0]=fisher(TG',(tempB.'));
flag=classify_CH(TB(1,i),TB(2,i),w,y0);
if flag==2
count=count+1;
end
end
error_ratio=count/(n1+n2)