八年级数学竞赛讲座因式分解.doc

谭老师数学教育园地 电话：[phone] QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么 考查题型：1下列因式分解中，正确的是（）(A) 1- x2= (x + 2) (x- 2) (B)4x 2 x2 2 = - 2(x- 1)2(C) ( x- y )3 (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y 1)(D) x2 y2 x + y = ( x + y) (x y 1) 2下列各等式(1) a2 b2 = (a + b) (ab ),(2) x23x +2 = x(x3) + 2 (3 ) ,(4 )x2 + 2（ x )2从左到是因式分解的个数为（）(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个3若x2mx25 是一个完全平方式，则m的值是（）(A) 20 (B) 10 (C) 20 (D) 104若x2mxn能分解成( x+2 ) (x 5)，则m= ,n= ;5若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ;6若x2+kx6有一个因式是(x2)，则k的值是 ;7把下列因式因式分解：(1)a3a22a (2)4m29n24m+1(3)3a2+bc3ac-ab (4)9x2+2xyy28在实数范围内因式分解：(1)2x23x1 (2)2x2+5xy+2y2考点训练：1. 分解下列因式：(1).10a(xy)25b(yx) (2).an+14an4an-1(3).x3(2xy)2xy (4).x(6x1)1 (5).2ax10ay5by6x (6).1a2abb2 *(7).a44 (8).(x2x)(x2x3)2(9).x5y9xy5 (10).4x23xy2y2(11).4aa5 (12).2x24x1 (13).4y24y5 (14)3X27X+2解题指导： 1下列运算:(1) (a3)2a26a9 (2) x4(2)( 2) (3) ax2a2xyaa(x2ax) (4) x2xx24x4(x2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）42不论为何值，代数式245值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于03若x22（m3）x16 是一个完全平方式，则m的值是（）（A）5（B）7（C）1（D）7或14(x2y2)(x21y2)120,则x2y2的值是；5分解下列因式：(1).8xy(xy)2(yx)3 (2).x6y6(3).x32xyxxy2 (4).(xy)(xy1)12(5).4（12）（12） (6).3m22m44。已知ab1,求a33abb3的值5、为ABC三边，利用因式分解说明2222的符号605，为整数，若223能用十字相乘法分解因式，求符合条件的独立训练：1多项式x2y2, x22xyy2, x3y3的公因式是。2填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：(1)9x2( )2(3x )( y), (2).5x26xy8y2(x )( 4y).3矩形的面积为6x213x5 (x0),其中一边长为2x1,则另为。4把a2a6分解因式，正确的是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)5多项式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个6设(xy)(x2y)150,则xy的值是（）(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)57关于的二次三项式x24xc能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 58若x2mxn(x4)(x3)则m,n的值为（）(A) m1, n12 (B)m1,n12 (C) m1,n12 (D) m1,n12.9代数式y2my是一个完全平方式，则m的值是。10已知2x23xyy20（x,y均不为零），则 的值为。11分解因式:(1).x2(yz)81(zy) (2).9m26m2nn2(3).ab(c2d2)cd(a2b2) (4).a43a24(5).x44y4 (6).a22abb22a2b112实数范围内因式分解（1）224（2）4281（3）2242