有理数的复习2.doc

有理数复习（1）
一、 复习回顾：
1.有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
归纳：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
3.相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负：数， 它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
4.归纳:数a的绝对值的一般规律
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：。

二、例题讲析：
例1：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}
（2）分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…}
（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（4）负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
（5）正整数集合：{29，2002，1，…}
（6）负整数集合：{―1，―2，…}
（7）正分数集合：{，90%，3.14，…}
（8）负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，…}
（9）正有理数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，…}
（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的
例题2：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例3：判断下列说法是否正确：
①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )
③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )

例4： 化简： (1) （2）|–|–（–）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

三、巩固练习：

（一）填空
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
2.._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
3.a+b=0,则a与b_______.
4..若|x|=，则x的相反数是_______.
5..若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.
若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______.
6..在所有大于负数的数中最小的数是_______.
7.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
8.在数轴上有一个点，已知离原四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.

9.点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.

10若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.

11.如果|a|＞a，那么a是_____.

12.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.

（二）、选择题
1.|a|=－a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数

2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m

3.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零

4.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a

5.下面正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间

6.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0

7.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

8.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

9.下列结论正确的是（ ）
A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|

（三）、解答题
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.

2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.

3.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.

四、提高练习
1、比—3大—6的数为___________；上升20米，再上升—10米，则共上升__________米
2、若两个数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A、两数同正 B、两数同负 C、两数一正一负 D、两数中至少一个数为负

3、计算（—1）+2+（—3）+4+……+（—99）+100

4、一天早晨气温是—7℃,中午上升了11℃,半夜又降了9℃，则半夜的气温是多少度？

5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则(a+b)+cd=__________________

6、某次竞赛中，主持人问了这样一道题，“a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问a+b+c和是多少？”你能算出来吗？

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7、 一个小吃店从超市买了10袋面粉，重量分别是：2.48千克，2.51千克，2.43千克，2.46千克，2.55千克，2.53千克，2.49千克，2.50千克，2.47千克，2.51千克。你能很快的求出这10袋面粉的总重量吗？

五、课堂总结
六、作业
（1）、（—2.1）+（—3.2）—（—2.4）—（—4.3） （2）、19—（—15）+（—3）—7

（3）、—4—（+3）—（—8）+（—5） (4)、（-8）—（-5）+（-3）-(+10)+6

（5）、—30—24—（—20）+(—32) （6）、14—（—12）+（—25）-1
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