人教版七年级数学上册第三章.doc

七年级·数学 2012-11-10
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第三章 一元一次方程

知识清单
一、全章知识结构

二、主要概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
三、等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

四、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并---------------------分配律

5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根-------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等。

五、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

六、列方程解应用题的一般步骤
1、审题
2、设未数
3、找相等关系
4、列方程
5、解方程
6、检验
7、写出答案

七、一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解。
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解。
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解。

一、填空题（每空3分，共30分）
1．如果代数式与互为倒数，则的值等于__________
2.若方程的解是，则_______
3．关于的方程是一元一次方程，则_______，方程的解是_______
4．已知,,且，则_______
5．对于未知数为的方程，当满足___________时，方程有唯一解，而当满足______________时，方程无解。
6．把150分成两个数，且两数的比是，则这两数是___
7．含盐5%的盐水40千克，其中含水是__________千克。
8．一个三位数，个位数字是，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是_________________

二、选择题（每小题3分,共18分）
9．下列说法正确的是( )
A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程
B. 未知数的次数是1的方程叫一元一次方程
C. 含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式就是一元一次方程
D.不是一元一次方程
10．已知x= 关于的方程的解，那么的值是( )
A. B. 2 C. D. 3
11．如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )
A. B. C. D.
12．如果与是同类项，则是( )
A.2 B.1 C. D.0
13．已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为 ( )
A. B. C. D.
14．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
一、 解答题
15．解方程（每题5分，共15分）
(1)

(2)

(3)

16．（9分）当取何值时，代数式的值比代数式的值小3？

17．列方程解应用题
(1)(10分）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米，可早到24分钟，如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，求他去某地的路程？

(2) (9分）某数学竞赛共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3分，必须答对几道题才能得84分？

(3) (9分）一批文稿，若由甲抄30小时抄完，乙抄20小时抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？

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