《高等代数》专插本考试真题.doc

（A卷）第 3 页 共 3 页韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学 专业 高等代数 样卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题(每小题2分，共12分)1最小的数域是 。2能整除任意多项式的多项式是 。31是的 重根。4六阶行列式D的一项的符号为 。5二次型的矩阵是 。6设是欧氏空间R3的两个向量，则当 时，有。二、判断题(每小题2分，共10分)1设是一个映射，若对，只要，就有，那么是A到B的一个单射( )2次数大于1的奇次实系数多项式在实数域上一定可约( )3若5整除三阶行列式D的每一个元素，则53整除D( )4n阶行列式D的元素的代数余子式Aij，当i与j的奇偶性相同时一定等于余子式Mij( )5(A+B)(AB)=A2B2( )三、选择题(每小题3分，共18分)题号123456答案1=( )(A) n!； (B) (-1)n-1n! ； (C)n! ； (D) (-1)nn!2m个方程n个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条件是( )(A)； (B) 系数矩阵的秩n； (C) 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩；(D)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于n3n阶矩阵A不可逆的充要条件是( )(A)对数域F上任意n阶矩阵B，都有ABBA；(B)存在数域F上的一个n阶矩阵B，使得ABI；(C)对数域F上任意n阶矩阵B，都有ABI；(D)对数域F上任意n阶矩阵B，都有AB=04当满足条件( )时，二次型 为正定二次型(A)； (B)； (C) ； (D)5设是n维欧氏空间V的线性变换，为V的规范正交基，则( )使为正交变换(A)，有；(B)为V中线性无关的向量，且；(C)两两正交，有；(D)为V的规范正交基，且6设可由线性表示，但不能由线性表示，则( )(A)线性无关； (B)线性相关；(C)不能由线性表示；(D)可由线性表示四、计算题(共30分)1(7分)计算n阶行列式D=2(8分)设A=，求齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，并求一个秩为2的方阵B，使AB=03(7分)判断c满足何条件时，线性方程组有解？4(8分)设线性变换在基下的矩阵为A=，求的本征值与本征向量。五、证明题(共30分)1(8分)设，证明。2(8分)设A、B都为n阶可逆矩阵，证明(AB)*= B* A*3(7分)设A是实数域R上的一个mn矩阵，X为R上的一个n1矩阵，则AX=0的充要条件是AX=0.4(7分)设可由线性表示，且表示法唯一，证明线性无关。3