八年级数学奥林匹克竞赛训练题13.面积方法.doc

第十三讲　面积方法
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题
1．如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE的面积为 （　　）
（A）16平方厘米 （B）24平方厘米 （C）64平方厘米 （D）32平方厘米
2．梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABD∶S△BCD＝3∶7，那么它们的中位线把梯形分成两部分的面积比为 （　　）
（A）1∶2 （B）1∶3 （C）2∶3 （D）1∶4
3．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD，AD的中点，AF、CE交于K，AG、CH交于L，EK∶KC＝1∶2，HL∶LC＝1∶2，则SAKCL∶SABCD等于 （　　）
（A） （B） （C） （D）

4．如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1＝S2＝(S3＋S4)，则S4＝ （　　）
（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab
5．如图，P为□ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则S△PAC等于 （　　）
（A）2 （B）3 （C）3 （D）4
二、填空题
1．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米，则△CDE的面积等于_________平方厘米．
2．如图，P为□ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE＝3，SPFCG＝5，则S△PBD＝___________．

3．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为___________．
4．如图，E为平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果△BEG的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是__________．
5．如图，ABCD是平行四边形，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积是2平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．
三、解答题
1．如图，已知M、E分别是AB、CD中点，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN＝AB，EF＝CD

2．求证：以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的．

3．如图，在正方形ABCD中，M、N各在BC和CD上，满足∠MAN＝45º求证：S△AMN＝S△ABM＋S△ADN．

4．如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、C感动E、F、G、H．求证：S平行四边形ABCD－S平行四边形AEPH＝2S△AFG．

5．如图，Rt△ABC中，AB＞AC，在斜边BC上有一点D，BD＝BA，过D作直线DE交AB于E，且DE平分△ABC的面积．求证：EB＝ED＝BE．

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