整式的乘法（14.1-14.2）.doc

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双 基
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学 能
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发 散
踏上数学王国，穿过层层堡垒，摘取智慧之星

第14章　整式的乘法（14.1-14.2）
双基测试与巩固（满分：100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分

一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分)
1．计算4的结果是( )
A．16 B．4 C．16 D．4
2．计算：(－8)的结果是（　　）
A．　　B．－　　C．8　　D．－8
3．下列计算正确的是（　　）
A．　　　B．　　C．　　D．
4．方程（x＋1）(x＋2)—(x—2)(x—3)＝0的根为（　　）
A．　　　　B．x＝1 C．x＝2　　　D．x＝3
5．若（x＋m）(x＋n) ＝ ，则（　　　）
A．m,n同时为负　　　B．m,n同时为正　　C．m,n异号　　D．m,n异号且绝对值小的为正
6．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）
A．　　　B．＋2ab C．2ab D．b(2a—b)

二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）
7．
8．若，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿．
9．若，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

10．不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
11．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x，x，它的体积等于＿＿＿＿．

三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）
12．可变形为（　　）
A．aa B． (a) C． a＋a D． (a a)
13．下列计算不正确的有（　　）
A．b(x—y)＝ (bx –by) B． (a＋b) ＝ a＋b
C． b(a＋a＋1)＝ ba＋ba ＋1 D． b＝ b＋b

四．用心做一做，你一定能行！
14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分）
　｜←c → |
|← c →|
| →|
|← d →|
|← →|
a
b
↑
a
↓

　　　　　　　　　　　 b
|← d →|
图1 图2

15．（8分）问题：你能比较2000和2001的大小吗？
为了解决这个问题，写出它们的一般形式，即比较n和(n＋1)的大小（n是自然数），然后我们从分析n ＝1,n ＝2,n ＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论：
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“＜”“＞”“＝”号）．
①1＿＿2；②2＿＿3；③3＿＿4；④4＿＿5；⑤5＿＿6．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n和(n＋1) 的大小关系是＿＿＿＿＿．
（3）根据上面归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小：2000＿＿＿2001．
16．（8分）已知有理数a, b,满足，求的值．

17．（8分）(3x–2x＋1)(x＋b)中不含x项，求b的值．

18．（8分）已知一个梯形的上底长为（4a＋3b）厘米，下底长为（2a＋5b）厘米．高为（a＋2b）厘米，求此梯形的面积是多少？

a
|← b →|
| ← → |
2.5
2.8
19．如图所示，有一种打印纸长acm，宽bcm，打印某文档时设置的上下边距均为2.5cm，左右边距为2.8cm，那么一张这样打印纸的文档面积是多大？

20．（10分）任选一题，只计一题算总分．
（1）分别计算出（x＋2）(x＋3), (x –2)(x –3),(x＋2)(x –3) ,(x –2)(x＋3)的结果，比较所得的结果有什么异同？从这异同之中，你能发现什么？请用你所发现的结论直接做下面的填空：
①(x＋1)(x＋4) ＝______x＋ _____x ＋ ________
②(m –2)(m ＋3) ＝____m ＋____m ＋____
③(y＋4)(y –5) ＝ ____y ＋_____y ＋__________
④(x ＋ a)(x ＋ b) ＝____x ＋_____x ＋_____
用多项式与多项式相乘的法则验证一下④中结论．
（2）问题：你能很快算出19952吗？　
　　为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n＋5，即求（10n＋5）2的值，（n为自然数），你试分析n ＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论．
①通过计算，探索规律：
15＝225可以写成100×1（1＋1）＋25　　　25＝625可以写成100×2（2＋1）＋25
35＝1225可以写成100×3（3＋1）＋25　　　
……
75＝5625可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　
85＝7225可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　
……
②由上面结果归纳猜想得：（10n＋5）＝______________．
③利用②中结论算出1995＝＿＿＿＿＿＿＿．

学能考查与培养
21．（30分）
（1）计算：
①（a –1）(a＋1)＝ ___________________

②(a –1)(a＋a＋1)＝__________________

③(a –1)(a＋a＋a＋1) ＝______________
(2)根据（1）的计算，你发现了什么规律，并用公式表示出来．

（3）运用你发现的规律，直接写出下题的结果
（a –1）(a＋a＋a＋a＋1) ＝____________
（a –1）(a＋a＋a＋a＋a＋a＋1) ＝____________
若（a –1）m＝a –1，则m ＝ _____________
(4)仿照（1）（2）（3），你能否由（a＋b）、（a＋b）、（a＋b）的结果，发现（a＋b）、（a＋b）的结果？请尝试一下．

综合实践与拓展
22．（20分）（1）先来计算12×13＝156,12×14＝168，然后来分析观察乘积156是怎样得到的？
首先，看个位数6，可以看成是两个个位数字的积的个位数字，即2×3＝6；再看十位数字和百位数字15，又可以将它看成是由乘数12加上乘数的个位数字3得到的，即12＋3＝15，当然，也可以看成13＋2＝15，那么12×14＝168是否也满足以上规律呢？你能用所学过的整式乘法的知识解释它吗？请尝试一下．

（2）根据（1）中规律，速算下列各题
①15×12＝＿＿＿＿　　　②16×18＝＿＿＿＿＿　　　③14×16＝＿＿＿＿＿
④14×19＝＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　⑤15×15＝＿＿＿＿＿

反思：（说说你的收获和想要说的话）

整式的乘法（14.1—14.2）
一．1．D　2．B　3．B　4．A　　5．A　　6．D
二．7．2x6 , －8x6 , ax＋bx＋cx
8.－ 4 ,16,－15
9.　　246
10.　　x＜
11.　　6x3 – 8x2
三．12．　AB　　　
13．　BCD
四．14．（1）ac＋b(d＋c)＝ac＋db＋bc （2）(c＋d)(a＋b)＝ ac＋bc＋ad＋db
15.（1）＜；＜；＞；＞；＞ （2）当n≤2时，nn＋1＜(n＋1)n，
　　　　　　当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n，　（3）＞
　　16．由可得，（－ab）(－b3)(2ab)＝ a2b5＝×32×15＝6
　　17．（3x2－2x＋1）（x＋b）＝3x3＋（3b－2）x2＋（1－2b）x＋b，
　　　　含x2的项为3bx2－2x2,即 (3b－2)x2,由题意知3b－2＝0,所以b＝；
　　18．S梯形＝
　19．S＝（a－2×2.5）（b－2×2.8）＝ab－5.6a－5b＋28
　　20．（1）①1,5，4,　　②1，1，－6，　　③1，－1，－20　　④1，（a＋b）,ab,验证略
　　　（2）①100×7×（7＋1）＋25　　100×8×（8＋1）＋25
　　　　　②100×n（n＋1）＋25 ③100×199（199＋1）＋25＝3980025
　　　　　④（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
　　　　　　（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
　　　　　　　　　（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
　　21．（1）①a2－1 ②a3－1 ③a4－1
(2)(a－1)(an－1＋am－2＋…＋1)＝an－1
(3)a5－1, a7－1,a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1 (4)略
　　22．（1）设两个十位为1的两位数个位数为a,b，则两位数可写为10＋a,10＋b
(10＋a)(10＋b)＝100＋10(a＋b)＋ab＝10＋ab
(2)①180 ②288 ③224 ④266 ⑤225
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