利率与资产收益率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,金融数学,暨南大学 金融系：郑旭,1,课程,：,金融数学,学分：,3,学分,课程性质：专业选修课,授课时间：,1-16,周,主讲教师：,暨南大学 金融系：郑旭,电子邮件：,zhengxu106,电话：,15915766356,2,教材：,金融数量方法,，陈工孟、陈守东译，上海人民出版社。,参考书目：,张永林：,金融数学引论与基础,，清华大学出版社，,2005,年,2,月。,Sheldon M.Ross,著，陈典发等译：,数理金融初步,，机械工业出版社。,2005,年,4,月,。,3,教学目标及教学要求：,该课程属于应用理论经济学范畴。,教学目标：让学生学会现代金融理论分析中的基本工具与方法。,教学任务：通过尽量浅显的思路和方法，教会学生应用这些较复杂的金融分析工具和方法,基本要求：掌握教材内的方法和工具，教材外的补充内容不作考试要求，作为知识掌握。,4,本课程的重点和难点：,本课程的重点在于数学方法在金融学各分支中的应用，强调金融数量方法。,难点在于可能涉及较多的数学推导，并需要较宽泛的数学基础知识。要求学生前期较完整的修过高等数学等课程。,5,考核形式和成绩计算,考试采用闭卷形式。平时成绩占,20%-30%,，期末成绩占,70%-80%,。,课程安排：,以教师授课为主,一学期大约有,2,节习题课,6,课程性质：,金融数学是金融学专业的一门重要专业基础课程和专业工具课。,它将高等数学知识和计算机技术应用到金融分析过程中，是一门近年来发展迅速的交叉学科。,有助于培养学生的思维能力和计算能力，帮助学生理解现代金融理论。,为金融学研究和数据分析的实践打下基础,。,7,基本教学内容：,第一章：利率与资产收益率,重点：各种方法计算的收益率；难点：年金的计算。,第二章：数据描述和描述统计学,重点：各种基本的数据描述手段与方法；难点：组数据的处理。,第三章：微积分在金融中的应用,重点：微积分及应用的基本思想和公式；难点：约束条件下的最大化问题的求解等。,8,第四章：概率分布在资产收益率中的应用,重点：几种最主要的概率分布；难点：如何通过二项式分布对期权进行定价。,第六章：回归分析,重点：回归分析的思想和主要结论推论；难点：统计量的构造和分布的确定。,第八章：数值方法,重点：数值方法在求解方程、积分和随机问题中的应用；难点：,Monte Carlo,模拟。,9,第九章：最优化,重点：最优化问题的基本思想与运算方法；难点：投资组合中最小方差投资组合的投资。,第十章：期权定价理论,重点：连续时间金融中，期权定价的无套利思想与期权定价公式的推导；难点：期权定价公式的推导。,第十一章：多元分析：主成分分析与因子分析,重点：主成分分析的思想与方法；难点：主成分分析与因子分析的实际应用。,10,第一章 利率与资产收益率,主要内容：,1.1,引言,1.2,利率经济理论,1.3,货币的时间价值,1.4,即期利率、远期利率和利差,1.5,金融市场中利率的实际应用,1.6,持有证券收益率,1.7,利率的期限结构特性,1.8,抵押贷款和年金,11,1.1,引言,投资的目的？,投资的目的是增加投资者的财富或收入，这种增加就是收益。,金融学者还关心获得收益的不确定性，风险分析就是对这种不确定性的研究。,12,1.2,利率经济理论,为什么要支付存款利息呢？,-,利率的一个主要职能：补偿潜在的效用损失,-,利率的另一个功能：补偿由于风险而导致的效用损失（购买力损失的风险，也成为,通货膨胀风险,；,违约风险,）,通货膨胀风险、违约风险,正的时间偏好（,positive time preference,）,13,1.2,利率经济理论,决定利率因素：,政府政策,货币供给,通货膨胀预期,金融合约的到期时间,违约风险,金融合约的流动性,税收,与金融合约有关的其他各种因素：比如是否有财产抵押或合约中是否有金融期权,14,1.3,货币的时间价值,现值（,present value,）：将来得到或支付的某笔资金在今天的价值。,终值（,future value,）：今天得到或支付的某笔资金在将来某时刻的价值。,贴现（,discounting,）：计算现值的过程。,复利（,compounding,）：计算终值的过程。,15,1.3,货币的时间价值,货币终值的影响因素：,利率,期限,计息方式（单利还是复利）,计息方式为复利的话，还需要考虑计息频率,16,1.3,货币的时间价值,终值计算：,单利：,存贷款的支付利息等于年利率乘以到 期期限年数。,17,1.3,货币的时间价值,终值计算：,复利：,定期地把得到的利息加到本金中，这部分利息作为扩大的本金按相同的利率获取利息收入。,18,1.3,货币的时间价值,终值计算：,分期复利，计息频率多于每年一次,19,1.3,货币的时间价值,终值计算：,连续复利,重要极限：,20,1.3,货币的时间价值,终值计算：,连续复利：,计息频率无穷大以至于支付的利息被不间断地增加到本金中，因此导致本金呈指数增长。,21,1.3,货币的时间价值,把分期复利率转化成相应的连续复利率,思路：相同的本金在两种计息方式下产生相同的终值。,22,1.3,货币的时间价值,把连续复利率转变成分期复利率,23,1.3,货币的时间价值,不同利率计算方法下的终值,FV,单利：,复利：,分期复利：,连续复利：,24,1.3,货币的时间价值,现值计算：,分期贴现，,m=1,25,1.3,货币的时间价值,现值计算：,分期贴现，贴现频率为,m,次,26,1.3,货币的时间价值,现值计算：,连续贴现：,27,1.3,货币的时间价值,不同利率计算方法下的现值,PV,单利：,复利：,分期复利：,连续复利：,28,1.4,即期利率、远期利率和利差,即期利率（,spot rate of interest,）,即期利率：金融市场用来把某一未来现金流贴现成现值的利率。,如果使用连续贴现,如果使用分期贴现,例子：,面值,100,元的,30,年期的零息债券，现在市场价格为,16.97,元，可以计算,30,年期的即期利率：,29,1.4,即期利率、远期利率和利差,远期利率,(forward rate of interest),远期利率：现在约定的未来某时刻所使用的利率,远期利率可以根据不同期限的即期利率进行计算。,例,1,：,即期利率和远期利率计息方式：单利,已知,3,个月期的即期年利率,6%,，,6,个月期的即期年利率,6.25%,，求,3,个月后的,3,个月期的远期利率（,FR,）,?,30,1.4,即期利率、远期利率和利差,解法,1,：假设本金,100,元,投资,3,个月的利息：,投资,6,个月的利息：,利差,：,31,1.4,即期利率、远期利率和利差,100,元本金在,90,天的终值：,利差：,100,元本金（在,90,天时的终值为,101.5,）在,90,天到,180,天之间获得的利息,因此：,32,1.4,即期利率、远期利率和利差,解法,2,：终值相等法。相同的,100,元本金，在市场无套利的条件下，通过以下两种渠道投资应产生相同的终值：,渠道,1,：直接持有,180,天,渠道,2,：先持有,90,天，再按,FR,持有,90,天,渠道,1,的终值：,渠道,2,的终值：,33,1.4,即期利率、远期利率和利差,一般化的公式（单利情形）,34,2025/1/13 周一,35,1.4,即期利率、远期利率和利差,一般化的公式（连续复利情形）,36,1.4,即期利率、远期利率和利差,一般化的公式（分期复利情形）,37,1.5,金融市场中利率的实际应用,天数计算习惯,问题的产生：有些市场上利率计算的依据是每年,360,天（大多数金融中心），一些市场则是,365,天（英国英镑货币市场），导致不同市场的年利率不具有可比性。,由于不同的市场和工具间天数计算习惯的不同，必须分清名义利率和真实利率。,名义利率：,标价利率或规定利率。,真实利率：,投资者实际获得的利息总额。,38,1.5,金融市场中利率的实际应用,例,1,（单利）：欧洲货币市场年利率,6%,（以,360,天为计息天数），名义利率,6%,，实际利率为：,6%,365/360=6.083%,例子,2,，英镑区银行间拆借利率,6%,（以,365,天为计息天数），名义利率,6%,，实际利率为：,6%,39,1.5,金融市场中利率的实际应用,银行大额可转让定期存单（,CDs,）,与传统银行存款的惟一不同之处在于：银行发行的,CDs,可以在二级市场上交易；,平价发行，存款到期支付时，领取利息。,问题：,CDs,交易一段时间后，市场价格应该如何确定？,CDs,在二级市场上交易，以预期未来现金流的现值作为其价值,40,1.5,金融市场中利率的实际应用,假定：票面利率,r=6%,，面值,1,百万，,CDs,期限为,1,年（,365,天），已发行,91,天，现在市场上同期限同风险的资产即期利率,r=6.1%,，利率计算方法为单利。,解：,CDs,到期的终值：,记,CDs,现在的价格,P,，因此，,41,1.5,金融市场中利率的实际应用,国库券,与,CDs,类似，公式（,1.21,）有错,零息债券（复利）,附息债券（复利）,P17,1.,到期不还本,2.,到期还本,3.,永续债券,公式（,1.23,）有错,42,1.5,金融市场中利率的实际应用,股票,股利贴现模型,P18,1.,零增长模型,2.,固定增长模型,3.,多阶段增长模型,43,1.5,金融市场中利率的实际应用,远期和期货合约的定价,远期和期货合约是指双方约定在未来的某一确定时间，以现时同意的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。,套利：,通过某种方式获得无风险的利润。,P19,44,1.5,金融市场中利率的实际应用,一笔现金的终值等于本金按现时可支付利率进行复利计息。,任何金融工具的,期货价格,可以通过该资产的现值按持有该资产的净收益率进行复利计算而得。,净收益率,，也称持有净成本，等于借入资金购买基本资产的成本减去持有该资产会带来的所有收入。例,P19,45,1.5,金融市场中利率的实际应用,远期和期货的定价：,单利,复利,46,1.5,金融市场中利率的实际应用,例题：,P20,假设基本资产的现货价格是,94.6,3,个月贷款利率是年利率,10%,，保管费是每年,0.02%,，按季提取，该资产会获得年利率,5%,的稳定的现金流收入。问：期货的价格？,解：该资产的净持有成本为每年,10%+0.02%-5%=5.02%,期货的价格为：,47,1.6,持有期证券收益率,持有期收益率,持有期收益率（,HPR,）：给定持有期的总的投资收益。,持有期间,总收益率,计算公式：,持有期间,年收益率,计算公式：,48,1.6,持有期证券收益率,到期收益率或总偿付收益率,到期收益率（,yield to maturity,）也被称为内部收益率（,IRR,）,即：将债券的预期未来现金流贴现成该债券的现价的收益率。,49,1.6,持有期证券收益率,例,1,：,P23,，债券面值,100,，现价,87.59,，期限,5,年，息票率,10%,，折价发行到期还本。,问：该债券的到期收益率？,解：特别注意区分,r,和息票率,10%,（票面利率）,50,1.6,持有期证券收益率,例,2,：计算零息债券的到期收益率,r,解：,51,1.6,持有期证券收益率,例,3,：债券每年支付利息，,n,年期，债券已经持有了,m,天（方便起见，假定,m365,）。问：债券的到期收益率？（修改,1.36,）,解：,52,1.6,持有期证券收益率,到期收益率的适用范围：,P24,持有债券直到结束的收益率（每年）,所有的息票（利息）收入以与到期收益率相同的利率再投资至债券被偿还,到期收益率计算方法存在,多重收益率,问题,连续复利资产收益率,P27,53,1.7,利率的期限结构特性,（债券）收益率曲线：,描述在某一时点上（或某一天）一组可交易债券的,收益率,与其,剩余到期期限,之间数量关系的一条趋势曲线。,利率期限结构：,不同期限,即期利率,与,到期期限,之间的关系。,实践中：根据市场上交易的不同期限债券的价格估算即期利率与到期期限的关系。采用的方法是息票剥离的方法,54,1.7,利率的期限结构特性,息票剥离的方法：,债券的息票收入是在不同时间点上支付的，因此，应当适用于不同的贴现率。,55,1.8,抵押贷款和年金,抵押贷款：,在,给定利率,情况下，在,抵押期,内,周期性,地进行,等额,支付。,更复杂情况：利率浮动、非等额支付。,浮动利率抵押贷款，利率周期性地改变，周期性支付只随利息改变而变化，但在利率调整期间支付是固定不变的。,56,1.8,抵押贷款和年金,抵押贷款问题：,已知贷款额、利率、抵押期、周期，求每个周期需要支付的额度？,57,1.8,抵押贷款和年金,例题：,P29,，贷款,10,万，抵押期,20,年，利率,10%,，周期为每年，求每年需要还款的金额,X,？,两种方法：,现值相等法,终值相等法,58,1.8,抵押贷款和年金,现值相等法,第一年还款,X,的现值为：,第二年还款,X,的现值为：,第二十年还款,X,的现值为：,59,一般化的公式：,P30,获得贷款,P,，年利率为,r,60,1.8,抵押贷款和年金,终值相等法,第一年还款,X,在第二十年时的终值为,第二年还款,X,在第二十年时的终值为,第二十年还款,X,在第二十年时的终值为,100,000,贷款在二十年时的终值为,61,1.8,抵押贷款和年金,更进一步，偿付周期为每月：,62,1.8,抵押贷款和年金,第一步：将年利率,r,转化为复利计算的月利率,C,第二步：年度偿还的公式为,第三步：月度偿还的公式,63,1.8,抵押贷款和年金,年金,定义：年金就是等额，定期的系列收支。,现在提供存款，银行在,给定利率,下，,存款期,内,周期性,地进行,等额,支付利息。,反向抵押贷款,64,1.8,抵押贷款和年金,年金问题：,已知利率、存款期、周期、每个周期获得的利息收入，求上述年金方案的现值？,65,1.8,抵押贷款和年金,根据年度偿还的抵押贷款计算公式,年金方案的现值,66,本章练习题：,P32,2,、,5,、,6,、,8,、,9,13,、,14,、,15,67,2025/1/13 周一,68,