第三讲点数据与二维标量场数据可视化PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,科学计算可视化,点数据可视化与二维数据场可视化,1,.,Visualization Techniques-One Dimensional Scalar Data,一维标量场可视化,2,.,1,D,插值问题,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,给定数据点,(x,1,f,1,),(x,2,f,2,),(x,3,f,3,),(x,4,f,4,),请估算其他位置点,x*,的,函数值,假定,x*=,1.75,1.75,3,.,最近邻插值,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,选择,x*,点附近最接近其点的函数值作为其函数值,若,x*=1.75,则,f,估值为,3,1.75,4,.,线性插值,f,x,1,2,3,4,0,1,2,3,4,连接两点构造直线,f,值对应,x*.,此时,x*=1.75,则,f,估值为,2.5,1.75,2.5,5,.,线性插值计算,f(x*)=(1-t)f,1,+t f,2,函数,j(t)=1-t,，,k(t)=t,为基函数,.,或者,整理表达为,:,f(x*)=f,1,+t(f,2,-f,1,),假定,x*,位于,x,1,和,x,2,.,之间,.,应用变换,:,t=(x*-x,1,)/(x,2,-x,1,),那么,t,属于,0,到,1.,t=(1.75-1)/(2-1)=0.75,f(1.75)=0.25*1+0.75*3,=2.5,f(1.75)=1+0.75*(3-1),=2.5,6,.,最邻近插值与线性插值比较,最邻近插值,速度：很快，无算数运算,连续性,:,函数值不连续,边界,:,两端数据点的值,线性插值,速度：快，一次乘法,一次除法,连续,:,数值连续,斜率达不到,(C,0,),连续,边界,:,两端数据点的值,7,.,绘制光滑曲线,与连接两点成直线不同，下面绘制曲线段,x,1,x,2,f,1,f,2,g,1,g,2,估计两点处的斜率,g,1,和,g,2,的值,建立连接两端点的曲线,8,.,斜率估计,斜率的估计常用两端点斜率的平均来表示如：,x,2,x,1,x,2,x,3,g,2,f,2,f,1,f,3,g,2,斜率通常用,的,算术平均值,(,均值,),表示,=(,f,2,-f,1,)/(x,2,-x,1,),9,.,分段三次插值,x,1,x,2,f,1,f,2,g,1,g,2,f(x)=c,1,(x)*f,1,+c,2,(x)*f,2,+h*(d,1,(x)*g,1,-d,2,(x)*g,2,),c,i,(x),d,i,(x),为三次,Hermite,基函数,h=x,2,x,1,.,当,x,1,和,x,2,已知,可以在区间,x,1,x,2,上建立唯一的三次插值,10,.,三次,Hermite,插值基函数,t =(x-x,1,)/(x,2,x,1,),c,1,(t)=3(1-t),2,-2(1-t),3,c,2,(t)=3t,2,-2t,3,d,1,(t)=(1-t),2,-(1-t),3,d,2,(t)=t,2,-t,3,Check the values,at x=x,1,x,2,(ie t=0,1),11,.,工程数据,-,三次插值,12,.,分段三次插值,与最邻近、线性插值相比，计算复杂。,连续性,:,斜率,(C,1,),连续，若给定二阶导数 则,(C,2,),连续。,边界,:,通常边界不能实现控制。,13,.,形状控制,但选择特殊的数值估计斜率可以实现控制形状。,如取：,1/g,2,=0.5(1/,1,+1/,2,),此时，,f(x),位于边界之内,14,.,工程数据,保持在数据边界内部,15,.,绘制线性图,最终的绘制步骤简单：,假定绘图都用直线段表示。,因此，直线问题最容易处理。,对于曲线，用一系列直线段逼近。,16,.,17,主要内容,二维平面数据场的可视化方法,17,.,Visualization TechniquesTwo Dimensional Scalar Data,二维标量场可视化,二维标量场等值线抽取,18,.,二维平面数据场的可视化方法,二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等，这些方法的原理都比较简单。,19,.,颜色映射方法,可视化系统中，常用颜色表示数据场中数据值的大小，即在数据与颜色之间建立一个映射关系，把不同的数据映射为不同的颜色。在绘制图形时，根据场中的数据确定点或图元的颜色，从而以颜色来反映数据场中的数据及其变化。,神舟号宇宙飞船周围空气分布密度,20,.,颜色映射方法,可视化系统处理的数据一般为离散网格数据，网格之间的数据采用插值的方法计算。,可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据，而是利用计算机硬件提供的功能直接对颜色的RGB基色值进行插值计算，这样有助于提高绘制速度。,但也由此引起了误差。由于大部分颜色映射模型都采用非线性的映射，对颜色的线性插值实际上是对数据的非线性插值，从而造成误差，导致完全错误的颜色。实践中可采用颜色表方式来解决这一问题。由于颜色表索引与数据间是完全线性的映射关系，因而不会引起插值误差。,21,.,等值线方法,所谓等值线是由所有这样的点(xi,yi)定义，其中F(xi,yi)=Fi(Fi为一给定值)，将这些点按一定顺序连接组成了函数F(x,y)的值为Fi的等值。常见的等值线如等高线，等温线，是以一定的高度，温度作为度。,等值线的抽取算法可分为两类，,网格序列法,和,网格无关法,。,网格序列法的基本思想是按网格单元的排列顺序，逐个处理每一个单元，寻找每一单元内相应的等值线段。处理完所有单元后，自然就生成了该网格中的等值线分布。,22,.,等值线方法,假设网格单元都是矩形，其等值线生成算法的主要步骤如下：,1）逐个计算每一个网格单元与等值线的交点；,2）连接该单元内等值线的交点，生成该单元内的等值线线段；,3）由一系列单元内的等值线线段构成该网格中的等值线；,网格单元与等值线的交点计算主要计算各单元边与等值线的交点，可采用顶点判定，边上插值的方法计算。设等值线的值为Ft，若FijFt，则记顶点为+。若单元的四个顶点全为+或-，则网格单元内无等值线；否则对两个顶点分别为+-的单元边插值计算等值线的交点，并在单元内连线。,23,.,网格无关法则通过给定等值线的起始点，利用起始点附近的局部几何性质，计算等值线的下一点；然后利用计算出的新点，重复计算下一点，直至达到边界区域或回到原始起始点。,网格序列法按网格排列顺序逐个处理单元，这种遍历的方法效率不高。网格无关法则是针对这一情况提出的一种高效的算法。,24,.,实际上存在着两种连接方式的二义情况，不可能判断哪种连接情况是正确的。,可采用单元剖分法，算法的基本思想是利用对角线将矩形单元分成四个三角形单元，求出中心点的函数值，等值线的抽取直接在三角单元中进行。三角单元中至多只包含一条等值线，从而避免了二义性问题，但处理单元数目增加了四倍。,剖分法连接,25,.,立体图法和层次分割法,立体图法就是以一个立体图形来显示平面数据场，因为将平面数据场的数据转换为高度，从整体上可以看成三维图形。使用立体图方法显示，可以用多种方法拟合数据场，如：三角面片、曲面逼近等，曲面逼近会产生更好的效果。但由于数据场的密度较大，完全可以使用三角面片模型来显示整个数据场。在显示中，可以采用法向量插值来消除Mach效应，使用多光源来增强立体效果,。,三维中国地图,26,.,立体图法和层次分割法,Mach效应：当亮度发生跃变时，会有一种边缘增强的感觉，视觉上会感到亮侧更亮，暗侧更暗。,马赫效应会导致局部阈值效应，即在边缘的亮侧，靠近边缘像素的误差感知阈值比远离边缘阈值高34倍，可以认为边缘掩盖了其邻近像素，因此对靠近边缘的像素编码误差可以大一些。,27,.,立体图法和层次分割法,层次划分法是立体图法的扩展，首先用户定义层次范围及各层的颜色。在绘制每个三角面片时，若三角面片的最大值、最小值都在一个层内，则按该层的颜色绘制；否则要将三角面片进一步剖分为m个多边形，每个多边形处于一层，并以各层颜色绘制。这样各层之间就有一个明显的层次分割线。在实际应用中可用于显示等值线、等高线等。,两种方法特别适合于对地形数据场进行可视化处理。,三维中国地图,28,.,