信息与通信材料力学之弯曲变形.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/13,#,1,7-1,概 述,2,7-1,概 述,3,7-1,概 述,4,7-2,挠曲线的近似微分方程,1.,基本概念,挠曲线方程：,由于小变形，截面形心在,x,方向的位移忽略不计,挠度转角关系为：,挠曲线,挠度,转角,挠度：,向上为正,转角：,逆钟向为正,5,2.,挠曲线的近似微分方程,推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,7-2,挠曲线的近似微分方程,6,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,7-2,挠曲线的近似微分方程,7,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,7-2,挠曲线的近似微分方程,8,7-3,用积分法求梁的变形,挠曲线的近似微分方程为：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,9,积分常数,C,、,D,由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,7-3,用积分法求梁的变形,B,A,l,C,F,a,b,B,A,a,qa,C,a,a,D,q,10,例,1,求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知。,解,1,）由梁的整体平衡分析可得：,2,）写出,x,截面的弯矩方程,3,）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,A,B,F,7-3,用积分法求梁的变形,11,4,）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5,）确定转角方程和挠度方程,6,）确定最大转角和最大挠度,A,B,F,7-3,用积分法求梁的变形,12,例,2,求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知。,解,1,）由梁的整体平衡分析可得：,2,）写出,x,截面的弯矩方程,3,）列挠曲线近似微分方程,积分一次,再积分一次,7-3,用积分法求梁的变形,13,4,）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5,）确定转角方程和挠度方程,7-3,用积分法求梁的变形,14,6,）确定最大转角和最大挠度,令 得，,所以最大转角发生在,令 得，,所以最大挠度发生在,7-3,用积分法求梁的变形,15,例,3,求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的,EI,已知，,l=a+b,，,ab,。,解,1,）由梁整体平衡分析得：,2,）弯矩方程,AC,段：,CB,段：,7-3,用积分法求梁的变形,16,3,）列挠曲线近似微分方程并积分,AC,段：,CB,段：,7-3,用积分法求梁的变形,17,4,）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,7-3,用积分法求梁的变形,18,5,）确定转角方程和挠度方程,AC,段：,CB,段：,7-3,用积分法求梁的变形,19,6,）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,7-3,用积分法求梁的变形,20,7-4,用叠加法求梁的变形,设梁上有,n,个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为,M(x),，转角为 ，挠度为,y,，则有：,若梁上只有第,i,个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为 ，挠度为 ，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,21,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：,梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是,计算弯曲变形的叠加原理,。,7-4,用叠加法求梁的变形,22,已知简支梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。求,C,截面的挠度,y,C,；,B,截面的转角,B,1,）将梁上的载荷分解,y,C1,y,C2,y,C3,2,）查表得,3,种情形下,C,截面的挠度和,B,截面的转角,。,例,4,解,7-4,用叠加法求梁的变形,23,y,C1,y,C2,y,C3,3,）,应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和,7-4,用叠加法求梁的变形,24,已知：悬臂梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。求,C,截面的挠度,y,C,和转角,C,1,）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,例,5,解,7-4,用叠加法求梁的变形,25,3,）将结果叠加,2,）再将处理后的梁分解为简单载荷分别作用的情形，分别计算,C,截面的挠度和转角。,7-4,用叠加法求梁的变形,26,目录,7-4,用叠加法求梁的变形,已知：简支梁梁受力如图示，,q,、,l,、,EI,均为已知。求,C,截面的挠度,y,C,和转角,C,1,）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,q/2,B,A,B,A,l,q,C,B,A,q/2,q/2,2,）再将处理后的梁分解为简单载荷分别作用的情形，分别计算,C,截面的挠度和转角。,3,）将结果叠加,例,6,27,目录,7-4,用叠加法求梁的变形,求图示梁自由端,C,的挠度,y,C,和转角,C,1,）采用局部刚化法,例,7,A,F,B,C,F,F,F,Fl,2,F,Fl,2,（,1,）,（,2,）,（,3,）,28,目录,7-4,用叠加法求梁的变形,3,）将结果叠加,例,7,A,F,B,C,F,F,Fl,2,29,目录,7-4,用叠加法求梁的变形,求,C,截面的挠度,y,C,和转角,C,3,）将结果叠加,例,6,B,A,l,q,C,a,1,）采用局部刚化法,q,q,qa,qa,2,/2,30,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,1.,刚度条件,建筑钢梁的许可挠度：,机械传动轴的许可转角：,精密机床的许可转角：,31,已知钢制圆轴左端受力为,F,20 kN,，,a,l m,，,l,2 m,，,E,=206 GPa,。轴承,B,处的许可转角,=0.5,。根据刚度要求确定轴的直径,d,。,根据要求，设计直径,d,轴必须具有足够的刚度，以保证轴承,B,处转角不超过许用数值。,B,1,）由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁,B,处的转角为：,2,）由刚度条件确定轴的直径：,例,6,解,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,32,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,2.,提高梁刚度的措施,1,）选择合理的截面形状,33,2,）改善结构形式,改变支座形式,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,34,2,）改善结构形式,改变支座形式,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,35,2,）改善结构形式,改变载荷类型,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,y,C1,y,C2,36,3,）采用超静定结构,7-5,梁的刚度条件及提高梁刚度的措施,37,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,1.,基本概念：,超静定梁：,梁的支反力数大于有效平衡方程数。,多余约束：,多余维持平衡所必须的约束。,超静定次数：,等于多余约束或多余支反力的数目。,2.,求解方法：,38,例,7,解,求梁的支反力，梁的抗弯刚度为,EI,。,1,）判定超静定次数，选取静定基。,在去掉约束处用一未知力 代替，建立相当系统。,2,）进行变形比较，列协调条件。,相当系统的变形与原超静定梁相同，即变形协调条件为：,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,39,3,）由物理关系列力补充方程,查表可得：,所以,4,）整体平衡求其它约束反力,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,40,梁,AB,和,BC,在,B,处铰接，,A,、,C,两端固定，梁的抗弯刚度均为,EI,，,F,=40kN,，,q,=20kN/m,。画梁的剪力图和弯矩图。,从,B,处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,F,B,M,A,F,A,y,B,1,F,B,M,C,F,C,y,B,2,物理关系,例,8,解,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,41,F,B,F,B,M,A,F,A,M,C,F,C,y,B,1,y,B,2,代入得补充方程：,确定,A,端约束力,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,42,F,B,F,B,M,A,F,A,M,C,F,C,y,B,1,y,B,2,确定,B,端约束力,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,43,M,A,F,A,M,C,F,C,A,、,B,端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,44,解：,结构为一次静不定，解除,B,点约束，,建立相当系统。,如图结构受,F,=10kN,的外力作用。已知梁和杆的材料相同，弹性模量,E,=200GPa,。梁为矩形截面，杆为圆形截面、尺寸如图，且梁的跨度,l,=2m,，试求梁的最大应力,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,45,如图结构受,F,=10kN,的外力作用。已知梁和杆的材料相同，弹性模量,E,=200GPa,。梁为矩形截面，杆为圆形截面、尺寸如图，且梁的跨度,l,=2m,，试求梁的最大应力,7-6,用变形比较法解简单超静定梁,