高效课堂数学导学案.doc

宁乡县城北中学梅花校区“4321”导学案 八年级数学（上）
《实数的运算》导学案
年 月 日， 班，姓名 小组 评价等级
学习目标：
1、熟练应用实数的运算法则、运算律对实数进行运算，提高计算能力。
2、通过学生独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律。
3、全力以赴，享受学习成功的快乐，感受数学推理的严谨性同，提高数学素养。
学习重点：利用实数的运算法则、运算律法进行正确运算。
学习难点：利用实数的运算法则、运算律法进行正确运算。
一、自主预习
（一）温故知新
（1）在有理数范围内如何求一个数的相反数、绝对值？
（2）实数包含哪些数？
（3）有理数中学过的运算法则、运算律有哪些？
（二）新课先知：
1、与有理数的相反数的意义一样，只要在无理数的前面添上 即可，即实数a的相反数是 。
（a＞0），
2、对于任意实数，a，|a|= （a=0），
　　　 　 （a＜0），
3、 的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数。注意两种情况中都包括 。
4、类比有理数的运算法则和运算律，写出实数范围内的运算法则和运算律。
5、在实数运算中，遇到无理数怎么办？
（三）预习测评：
1、一个正实数的绝对值等于 ；一个负实数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 ；互为相反数的两个实数的绝对值 。
2、下列计算正确的是（ ）
A、 += B、 ·=2 C、=4 D、
3、填空：
（1） （2）
（3）× （4）+
4、计算
（1）2-（结果保留3个有效数字）
（2）+（结果精确到0.01）
（3）×-（结果精确到0.01）
教师精点：
（1）在实数运算中，当遇到无理数时，可以按要求取近似值，将无理数转化成有理数，再进行计算；
（2）取无理数的近似值时，一般比要求的精确度多值一位小数，再将计算的结果四舍五入，入到符合要求的计算结果。
二、合作探究
引言：从前面的复习学习中，我们知道有理数的运算律有交换律、结合律、分配律，这些知识在实数范围内能继续使用吗？如何进行实数的简单运算？这一节我们就来研究这个问题。
1、 基础知识探究：实数的有关运算
（1）如果a表示一个正实数， 。就表示一个负实数，a与-a互为 ，0的相反数是 ，的相反数是 ，-的相反数是 ，π的相反数为 。
（a＞0），
（2）|a|= （a=0），
　　　 （a＜0），
（3）求一个实数的绝对值的步骤是什么？
教师精点：
（1）实数的绝对值、相反数的意义与有理数的一样，计算方法也一样。
（2）求一个数的绝对值的步骤是：首先，把绝对值符号里面的数的正、负性确定下来；然后，按照“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的原则，去掉绝对值符号；最后，利用去括号法则进行化简，得到最终结果。
2、综合应用探究：实数的绝对值和相反数以及实数的运算
例1：求出下列各数的相反数与绝对值
（1）π-4 （2）- （3）- （4）-
解：相反数：（1） （2） （3） （4）
绝对值：（1） （2） （3） （4）
教师精点：求一个数的相反数或绝对值，应先分清这个数是正数、负数还是0，再依据定义求解，特别注意绝对值的化简要遵循“先判反去”的原则。
例2计算下列得式的值
（1）3 （2）（）-
（3）(+2) （4）×+×
教师精点：有理数的运算法则、运算律在实数运算中仍然成立。
三、自主测评：
1、填空：
（1）2-的相反数是 ，它的绝对值是 。
（2）-的绝对值是 ，它的相反数是 。
（3）绝对值等于的数是
2、选择题：下列计算中，正确的是（ ）
A、+ = B、2+=2 C、-2=0 D、-1=2
3、计算：
（1） （2）
4、已知|a|=5，，且|a+b|=a+b，则a+b的值为 。
5、若|a-2|+则a-b+c= 。
四、拓展延伸
1、若实数x为整数，且|x|＜4，21，则x=
2、设的整数部分为m，小数部分为n，求n2-2m的值。
五、学习反思
1、知识方面，本课学习的概念有：（1）实数的相反数、绝对值；（2）实数的运算。
2、思想方法方面：（1）类比（2）转化
六、课后训练
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A、-3与 B、|-3|与- C、|-3|与 D、-3与
2、的绝对值是（ ）
A、 3 B、 -3 C、 D、-
3、用计算器求得+的结果（保留4个有效数字）是
4、写出符合下列条件的实数：
（1）的相反数和绝对值
（2）绝对值小于的所有整数
（3）大于-而小于的所有整数
5、已知实数a在数轴上的对应点如图所示，则化简|1-a|+的结果为（ ）
A、1 B、-1 C、1-2a D、2a-1

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