中国人民大学附中特级教师梁丽平高考数学综合能力题30讲第13讲复数与三角函数.doc

Doc521资料分享网(D) 资料分享我做主！数学高考综合能力题选讲13复数与三角函数100080 北京中国人民大学附中 梁丽平题型预测复数与三角有着极为密切的关系，将二者融合在一起考查，历来为命题者所青睐考查的题型往往结合辐角主值、积化和差、和差化积公式等命制范例选讲例1 已知，且，求的值讲解：由于涉及到辐角主值与模，所以，不妨将写成三角形式由，且，所以，又，所以，又，所以又由可知：，所以，所以，点评：本题的突破口在于对，的处理由于分别涉及到角，且互不相关，所以只需将分别化为三角形式即可例2 已知复数满足，且，求的值讲解：设复数的三角形式去解本题是常规思路设，因为，所以，和差化积，得，所以，所以，点评：如果注意到模为1的复数的特性：，则由可得：，即，也即所以，例3 已知（1） 当为何值时，取得最大值，并求此最大值（2） 若，求（用表示）讲解：（1） 所以，当时，取最大值（2）要求，可以把写成三角形式，但较为困难，故可先求出的正切值设=，则由于=所以，因为，所以，的实部=0，的虚部=当时，0，Z所对应的点位于第四象限由于，所以，=当时，0，Z所对应的点位于第一象限（或x轴正半轴）由于，所以，=点评：正确解答本题，一要注意到辐角主值的范围，二要注意到正切函数在上并非单值函数，三要正确运用诱导公式高考真题1 （1999年全国高考） 设复数z3cos2isin,求函数yargz(0的最大值以及对应的值2（2001年全国高考）已知复数，（）求及；（）当复数满足，求的最大值答案与提示：1当=arctan时，y取得最大值arctan；2（）=，=；（）的最大值为+1Doc521资料分享网(D) 资料分享我做主！