第十五章-第一讲--碰撞及动量守恒.doc

第一讲 碰撞和动量守恒
基础巩固
1.(天津高考)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A､B始终沿同一直线运动,则A､B组成的系统动能损失最大的时刻是( )

A.A开始运动时 B.A的速度等于v时
C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时
解析:当A､B组成的系统动能损失最大时,弹簧的弹性势能最大;又因为当A､B的速度相等时,系统动能损失最大,故只有选项D正确.
答案:D
2.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球碰,关于碰后的速度v1′和v2′,下面可能的是( )
A.v1′=v2′= m/s
B.v1′=-1 m/s,v2′=2.5 m/s
C.v1′=1 m/s,v2′=3 m/s
D.v1′=-4 m/s,v2′=4 m/s
解析:两球相碰,总动量是守恒的,由m1v0=m1v1′+m2v2′验证得:A､B､D满足动量守恒,C不满足动量守恒,C错误;两球碰撞过程中动能不增加,由m1v20≥m1v′21+m2v′22,验证可得,D项碰后总动能增加了,故D错误,A､B正确.
答案:AB
3.在光滑水平面上,动能为E0､动量的大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1､p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2､p2,则必有( )
A.E1<E0 B.p1<p0
C.E2>E0 D.p2>p0
解析:两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒,设钢球1初动量的方向为正方向,由动量守恒得:p0=p2-p1,可见p2>p0,故选项D正确.单从动量方面分析,p1可以大于p0,若如此必有碰后系统的机械能增加,但对于碰撞问题,碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能,因此E1+E2≤E0,必有E1<E0,E2<E0,显然选项A正确,选项C不正确.由动量的大小和动能的关系p2=2mEk,因为E1<E0,得p1<p0,选项B正确.故本题答案为A､B､D.
答案:ABD
4.(2009·湖南娄底)关于动量､冲量下列说法不能成立的是( )
A.某段时间内物体的动量增量不为零,而物体在某一时刻的动量可能为零
B.某段时间内物体受到的冲量不为零,而物体动量的增量可能为零
C.某一时刻,物体的动量为零,而动量对时间的变化率不为零
D.某段时间内物体受到冲量变大,则物体的动量大小可能变大,可能变小,可能不变
答案:B
5.(2009·全国高考理综)两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在0~0.4 s时间内的v-t图象如图所示.若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( )

A.和0.30 s B.3和0.30 s
C.和0.28 s D.3和0.28 s
解析:由图象知:甲､乙两物体均做匀变速直线运动.
对于乙,加速度大小
a乙= m/s2=
故a乙=10 m/s2,t1=0.30 s
甲物体加速度大小:a甲= m/s2
由牛顿第二定律得: =3.
本题也可用动量守恒定律求解.
答案:B
6.(2009·山东高考理综)如图所示,光滑水平直轨道上有三个滑块A､B､C,质量分别为mA=mC=2m,mB=m,A､B用细绳连接, 中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动,C静止,某时刻细绳突然断开,A､B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B的速度.

解析:设共同速度为v,球A与B分开后,B的速度为vB,由动量守恒定律
(mA+mB)v0=mAv+mBvB ①
mBvB=(mB+mC)v ②
联立①②式,得B与C碰撞前B的速度
vB=v0.
答案:v0
能力提升
7.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma､mb,两球在t时刻发生正碰,两球在碰撞前后的速度图象如下图所示.下列关系正确的是( )

A.ma>mb B.ma<mb
C.ma=mb D.无法判断
解析:由图象分析得:整个碰撞过程是运动的a球去碰撞静止的b球,而碰撞后a球反向运动,b球向前运动,所以b球获得的动量超过原来a球的动量,由动能与动量的数值关系Ek=,如果是ma>mb,则b球的动能将会大于原来a球的动能,所以违背了能量守恒,一定是ma<mb,所以A､C､D三个选项错误,B选项正确.
答案:B
8.两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对,推动一下,使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3 m/s,方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求:
(1)两车最近时,乙的速度为多大?
(2)甲车开始反向运动时,乙的速度为多大?
解析:(1)两车相距最近时,两车的速度相同,设该速度为v,取乙车的速度方向为正方向.由动量守恒定律得
m乙v乙-m甲v甲=(m甲+m乙)v,
所以两车最近时,乙车的速度为
=1.33 m/s.
(2)甲车开始反向时,其速度为0,设此时乙车的速度为v′乙,由动量守恒定律得
m乙v乙-m甲v甲=m乙v′乙,
v′乙=m/s=2 m/s.
答案:(1)1.33 m/s (2)2 m/s
9.(2010·山东高考理综)如图所示,滑块A､C质量均为m,滑块B质量为m.开始时A､B分虽以v1､v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧伯挡板运动,现将C无初速地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远.若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起.为使B能与挡板碰撞两次,v1､v2应满足什么关系?

解析:设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v′,由动量守恒定律得
mv1=2mv′ ①
为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足
v′≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为vn,由动量守恒定律得
2mv′-mv2=mvn ③
为使B能与挡板再次碰撞应满足vn>0 ④
联立①②③④式得
1.5v2<v1≤2v2或v1≤v2<v1.
答案:1.5 v2<v1≤2v2或v1≤v2<v1
10.(2010·天津高考理综)如图所示,小于A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.再拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.

解析:设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机械能守恒定律,有
mgh=mv21
得v1=
设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1,同理有
mv′21
得v′1=
设碰后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有
mv1=-mv′1+5mv2
得v2=
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定理,有
-Ft=0-5 mv2
得.
答案:

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