河南省焦作一中分校2012-2013学年高一上学期入学考试数学试题.doc

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焦作一中分校2015届高一入学考试数学试题
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
参考公式：二次函数图象的顶点坐标为.
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. 下列四个数中，其倒数是负整数的是 【 】
A．3 B． C．-2 D．-
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】

A B C D．

3. 如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为 【 】
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

4. 在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为 【 】
A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）
5. 如图,反比例函数 (x>0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 【 】
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

6. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 【 】
A．（π-）cm2 B．( π-) C．（π+） D．（π+）

二、填空题 （每小题3分，共27分）
7. 的平方根是 .
8. 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为 元.（保留3个有效数字）
9. 如果1是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根为 .
10. 一组数据，，，，的极差是7，那么的值是 .
11. 有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
12. 如下图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.

（第12题） （第14题） （第15题）

13. 已知关于x的不等式组 的整数解6个，则a的取值范围是____________.
14．如上图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝ .
15. 如上图，弧BE是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是弧BE上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16. （8分）计算：．

17. （9分） 已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM ≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

18.(9分) 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。

19、(9分) 现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：
（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）
（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）

20. （9分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价：元/（吨•千米）
冷藏费单价：元/（吨•时）
固定费用：元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280

（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为汽（元）和火（元），分别求汽、火与 的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时汽＞火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

21. (10分) 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
（1该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高万元（>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

22. （10分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

23. （11分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
A O B x
E
l
C
D
23题图
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

参考答案及评分标准
说明：
1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
B
A
B
B
二、填空题（每小题3分，共27分）
题号
7
8
9
10
11
答案

2
6或-2

题号
12
13
14
15

答案

12

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）
16.
＝ ……………………………………………………4分
＝………………………………………………………………6分
＝…………………………………………………………………………8分
17. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN， ……………………………………………………………2分
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F． ……………………………………………………………3分
在△AEM与△CFN中，
∠EAM=∠FCN AE=CF ∠E=∠F ，
∴△AEM≌△CFN …………………………………………………………5分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB ∥= CD， ……………………………………………………………6分
又由（1）得AM=CN，
∴BM ∥= DN， ……………………………………………………………8分
∴四边形BMDN是平行四边形． ……………………………………………9分

18. 解：（1）树状图如下：
—2 —1 1
—2 —1 1

—2 —1 1

—2 —1 1

第一次

第二次

开始

共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。………………3分
（2）要使分式有意义，必须，即，
符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，
∴ 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。 ……………6分
（3）

能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。 …9分
19. 解：（1）由已知得BC=1 2 ×24.5=12.25（cm） ………………1分
在Rt△ABC中，tanα=BC/ AC ，
∴AC=BC tan20° ≈33.7（cm） ………………3分
即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm； ………………4分
（2）如图，过点D、E分别作AC的平行线和垂线，相交于点F，
则∠DEF=100°-90°=10°， ………………6分
在Rt△DEF中，cos10°=FE /DE ，
∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm）， ………………7分
∴电脑桌与键盘的高度之差约为
20+27.57-36=11.6（cm）．
电脑桌与电脑椅的高度之差为约为
20+53-36=37（cm）．
因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm，键盘应比电脑桌低约11.6cm． ………… ………………………… ……………9分

20. 解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），
∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，
故答案为：60，100； ………………………………………………2分
（2）依据题意得出：
y 汽=240×2x+240 60 ×5x+200，
=500x+200；
y 火=240×1.6x+240 100 ×5x+2280，
=396x+2280． ………………………………………………6分
若y 汽＞y 火，得出500x+200＞396x+2280．
∴x＞20； ………………………………………………7分
（3）上周货运量. x =（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，
从平均数分析，建议预定火车费用较省．
从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省． ………………………………………………9分
21. 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机100-x台，………………1分
由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，
解得37.5≤x≤40． ………………3分
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台． ………………5分
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x
∴当x=38时，W最大=5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润． ………………7分
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台． ………………10分
22. （1）证明：①如图2：
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°，
∴BM∥CN，
∴∠MBP=∠ECP，
又∵P为BC边中点，
∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE，
∴△BPM≌△CPE， ………………3分
②∵△BPM≌△CPE，
∴PM=PE∴PM=1 2 ME，
∴在Rt△MNE中，PN=1 2 ME， ………………4分
∴PM=PN．
（2）解：成立，如图3．
证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，
∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP， ………………6分
又∵P为BC中点，
∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE，
∴△BPM≌△CPE，
∴PM=PE，
∴PM=1 2 ME，
则Rt△MNE中，PN=1 2 ME，
∴PM=PN． ………………8分
（3）解：如图4，
四边形M′BCN′是矩形，
根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP， ………………9分
得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．……………10分

23. 解：（1）令y=0，即，
整理得 ，
解得：，，
∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，
∴ 点C（0，—9）
∴ ，， ………………3分
（2），
∵ l∥BC，
∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即
∴ ，其中。 ………………6分
（3），
∵
∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，
∴△EFB∽△COB，
∴，即
∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。 ………………11分

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