二次函数与反比例函数.doc

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二次函数与反比例函数
一、 一元二次方程的解法
1． 利用配方法写出方程的求根公式及韦达定理的推导。

2． 例题
例1． 用配方法解下列方程：

例2． 用求根公式法解方程（前提条件是）：。

例3． 用分解因式法解方程：；

例4． 已知一元二次方程的两个根分别是，则分别为多少？

例5． 已知一元二次方程的两个根，且满足，则分别为多少？
二、 一元二次不等式的解法
（1）； （2）；

（3）； （4）

三、 二次函数的图象及其性质
l 二次函数的表达形式：
1． （一般式）
2． ，为二次函数的顶点坐标
3． ，为二次函数与轴的交点
l 二次函数是轴对称图形
1． 函数图象上的点关于其对称轴对称后的点的坐标为____。
2． 函数图象上的点关于其对称轴对称后的点的坐标为______。
3． 二次函数的图像与x轴的两交点分别为，则其图像的对称轴是________。
4． 二次函数的图像经过点，则其图像的对称轴是_________。
5． 设二次函数，如果，则等于 。
6． 已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。
7． 用公式法求下列二次函数的对称轴方程与顶点坐标：
（1）； （2）。
l 二次函数的值域
求解以下函数的值域：

l 二次函数在某一区间的取值问题
1． 若二次函数在上恒大于0，求的取值范围？

2． 若二次函数在上恒小于0，求的取值范围？

3． 若二次函数的两根分别在1的左右，求的取值范围？

四、 反比例函数图象和性质
1． 对于反比例函数，
（1） 当时，图象位于第______象限，在每一象限内随增大而____；
（2） 当时，图象位于第______象限，在每一象限内随增大而____。
2．在直角坐标系中，画出的函数图象，并把图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到，并指出它们的对称中心。

3. 把函数的图象经过怎样的变化可以得到函数的图象？

4. 反比例函数是中心对称图形
l 对于反比例函数图象上的一点，关于其对称中心对称后的点的坐标为______。
l 对于分式函数图象上的一点，关于其对称中心对称后的点的坐标为______。
5. 指出下列函数的对称中心：
； ； 。

6. 分离常数法
l 分离常数的关键：使分子中出现分母的倍数。
将分离常数。解：

l 写出分式函数的对称中心。
l 如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么
（A）－2，4 （B）2，－4 （C）－2，－4 （D）2，4
7. 分式值域的求解