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初中　 浙江教育版
七年级　下册

专题一 三角形的初步认识
1.三角形及相关概念
若问何谓三角形，首尾相接三线段。
三角形有三条边，三个内角三顶点。
三角形的内角和，等于平角永不变。
中线高线角分线，各有三条是线段。
中线或角平分线，分别交于同一点。
称为重心或内心，重心定比分中线。
2、全等三角形口诀
形状相同大小等,
完全重合是根本;
顶点一二三对应，
边角相等方全等。
3.全等三角形的性质及判定口诀
（l）
全等三角形，性质要搞清．
对应边相等，对应角也同．
（2）
角边角，边角边，
边边边，角角边．
四个定理要记全①.
①事实上，“角边角”及“边角边”作公理看，“边边边”作定理，“角角边”作推论．
[注]“全等”用“≌”来表示，读作“全等于”如△ABC≌△A'B'C'
此外，对于“边角边，常简写成“SAS”；
对于“角边角”，常简写成“ASA”；
对于”边边边”，常简写成“SSS”；
对于“角角边”，常简写成“AAS”.
专题二 图形和变换
1.轴对称
轴对称真是好，图案设计离不了
基本图形段和角，还有等腰小活宝，
对称轴中间跑，重合图形两边找，
线段图形是最小，垂直平分不可少，
其次要说角重要，平分距离才相等，
还有等边对等角，三线合一在等腰。
2.作轴对称图形时的口诀：
作垂线，顺延长，取相等。
3、平移知识口诀
平移旋转与翻折，
图形运动三兄弟。
各点同向移同距，
如此运动叫平移。
形状相同大小等，
平移只变图位置。
对应点用直尺连，
平行相等是特点。
对应角等边平行，
图形全等都成立
专题三 二元一次方程组
1.解二元一次方程组
二元一次方程组，求解常有两条路。
先要化成一般式，然后考虑配系数。
系数同减异相加，加减消元分清楚。
一量表示另一量，代入消元是出路。
专题四 整式的乘除
1.幂的运算法则
关于整数指数幂，运算法则要记住。
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
2.整式的加减口诀
整式加法与减法，实质就是在化简，
先去括号后合并，并到不能再合并。
切记去括号法则，符号变化最重要，
拿走括号前符号，里面符号全靠它；
括号前面是正号，里面各项保留好，
括号前面是负号，里面各项都变号；
若括号前还有数，里面各项都乘它，
遇到多层括号时，从里向外逐个去。
若问何谓同类项，判断标准两相同，
字母相同单项式，相同字母指数同；
怎样合并同类项，各项系数要相加，
作为和的系数，字母及指数不变样。
多项式相加减时，先要括起多项式，
才能进行计算。
3.合并同类项（1）
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
合并同类项（2）
整式加减法，合并同类项。
系数相加减，母指不变样。
4.去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
平方差公式
5.平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
6.完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
7.完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。

专题五 因式分解
1.用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
2.用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
3.分解因式有“口诀”
因一提二套三分组，十字相乘也上数
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
4、二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
5.因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
专题六 分式
1.分式及相关概念
代数式的分母中，含有字母分式名。
对于分式常考虑，有无意义值为零。
若要分式有意义，分母必须不为零。
分母为零无意义，区别一定要分清。
分子为零分母非，此时分式值为零。
2.分式的基本性质
分式分子与分母，同乘除以一整式；
该整式须不为零，不改它的分式值。
3.分式的约分
分子分母单项式，约分两步见效益；
系数最大公因数，相同字母低次幂。
分子分母多项式，因式分解排第一；
约去母子公因式，分式化简好处理。
结果分式或整式，因题而异不稀奇。
4.分式的乘法与除法
因式分解理当先，约分之后再求积。
除法转为乘倒数，因式分解位其次；
约分之后再求积，商用乘积来表示。
5.最简分式
分式分子与分母，倘若没有公因式；
最简分式来冠名，化简向它来看齐。

6.确定最简公分母
确定最简公分母，操作规程要记住。
因式分解各分母，系数最小公倍数；
字母因式无遗漏，次数就高选大数；
数式连乘做分母，称为最简公分母。

7.分式的加减法
分母相同不改变，去把分子相加减；
因式分解不出错，便于约分化最简。
分母不同先通分，再把分子相加减；
因式分解仍要做，以便约分化最简。
8.分式方程
等式含有未知数，改名方程要记住。
分式方程啥模样，方程分母含字母。
求解同乘公分母，整式方程可化出。
公分母中有字母，是否为零不清楚。
增根因此而产生，求解验根为正路。
分母为零是增根，原留增舍别含糊。
9.列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。

八年级　下册
专题一 二次根式
1、根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
2、方根口诀
负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算数方根零或正。
3、最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点．
专题二 一元二次方程
1、用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。 
2、用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。 
3、用间接配方法解一元二次方程
 已知未知先分离，因式分解是其次。
 调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
4、解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。
ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
5、列方程解应用题（1）
列方程解应用题，数学学习之重点。
审设列式当先锋，解好作答要检验。
审题弄清已未知，设元两法分直间。
列表画图作用大，三行四列最常见。
表格填好方程出，要想掌握刻苦练。
6、列方程解应用题（2）
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
专题三 频数及其分布
1.条形统计图的作法
读题分两数,两数作轴线,
横一线纵两线,交叉成条，
矩形排排站。
专题四 平行四边形

1.平行四边形性质口诀
平行四边形，形状不稳定．
若是三角形，永远不变更．
平行四边形，对角定相等．
平行四边形，对边也相等，
注意对角线，平分互相能
2.平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行．
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成．

专题五 特殊平行四边形与梯形

1.矩形性质及判定口诀
(1)
直角平行四边形，就是矩形长方形．
矩形四角是直角，矩形对角线相等．
(2)
任意一个四边形，三角直角定矩形．
对于平行四边形，对线相等即矩形．
(对线指对角线．)
2.矩形的性质及判定口诀
一个四边形，对应边平行．
再有一直角，矩形才构成．
矩形有性质，仔细听分明．
四角是直角，对角线相等．
矩形要判定，性质相对应，
三角是直角，矩形就生成．
对角线相等，对边又平行．
两条都具备，才能是矩形．

3.菱形性质及判定口诀
一个四边形，对应边平行．
再有邻边等，菱形才构成．
菱形有性质，仔细听分明．
对角线垂直，四条边相等．
对角线两条，平分四顶角．
全等三角形，成对不可少．
菱形要判定，性质相对应，
四边都相等，菱形就生成．
对角线垂直，对边又平行．
两条不能省，才能是菱形．
4.正方形性质及判定口诀
(1)
正方形，好应用，边相等，角相同．
菱形性质全具备，外加对角线相等．
各角均是九十度，矩形性质也适用．
(2)
怎么判定正方形，方法可以有多种．
实质不过有两条，你可千万要记清：
矩形还要等边长，菱形尚须四角同．
5.梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线．
6.梯形辅助线作法口诀（1）
梯形问题中，转化很重要，
平移对角线，平移梯形腰，
作出梯形高，延长两腰来相交，
中位线要想到，作出以后平分腰。
7、梯形辅助线作法口诀（2）
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前

九年级　下册
专题一 、解直角三角形
1、巧记三角函数定义：
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：
正对鱼磷（余邻）直刀切．
正：正弦或正切，
对：对边即正是对；
余：余弦或余弦，
邻：邻边即余是邻；
切是直角边．
2、三角函数的增减性：
正增余减
3、解直角三角形口诀

已知一边一锐角，求其余边和余角．
求出它们很是绕，概括三句口诀妙．
求直角边用乘好，求斜边用除灵．
是对边用正，是邻边用余．
有斜边用弦，无斜边用切．
[注] 余边、余角即其余边和其余角．已知角的三角函数，求直角边用乘，求斜边用除．当已知边为斜边时，求对边用正弦，求邻边用余弦．已知一直角边求另一直角边用正切和余切．
4、解直角三角形选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便．
已知直边求直边，正切余切理当然．
已知两边求一边，勾股定理最方便．
已知两边求一角，函数关系要选好．
已知锐角求锐角，互余关系要记牢．
已知直边求斜边，用除还需正余弦．
计算方法要选择，能用乘法不用除
5、特殊三角函数值记忆:
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”即可。
专题二 直线与圆、圆与园的位置关系
1.求积顺口溜
周长除以π得直径，
直径除以2 得半径。
半径平方乘π等于圆面积，
外圆内圆面积相减求环形。
扇形面积是乘以圆心角，
圆柱侧面积是底面周长乘以高。
圆柱表面积两底加一侧，
圆柱体积底面积乘高。
套管体积外圆柱减内圆柱，
圆锥体积底面积乘高再三等分。
2. 圆的辅助线之歌
三圆和两圆，
圆心紧相连；
两圆紧为伴，
必连公切线；
两圆扣成环，
必连公共弦。
说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切
和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。
3.圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连．同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦．
4.圆中比例线段：
遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系．
5.正多边形诀窍歌
份相等分割圆，n值必须大于三，
依次连接各分点，内接正n边形在眼前．
经过分点做切线，切线相交n个点．
n个交点做顶点，外切正n边形便出现．
正n边形很美观，它有内接，外切圆，
内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，
它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，
如果n值为偶数，中心对称很方便．
正n边形做计算，边心距、半径是关键，
内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，
分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．
6.圆中常作辅助线口诀
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
7.几何中添加辅助线口诀
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
专题三、投影与三视图
1.画立体图形的三视图
正、俯视图长对正，正、左视图高平齐，
俯、左视图宽相等，按此法画图你最能。