等差、等比数列习题(含答案)[1].doc

等差数列同步练习题
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ）
A、89 B、 -101 C、101 D、-89
2． 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ）
A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为
A、 4 B、 5 C、 6 D、不存在
4、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）
A、 720 B、257 C、255 D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于 （ ）
A、 B、 C、或 1 D、
6、 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数
列{Cn}，其通项公式为 （ ）
A、 Cn=4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30
若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（ ）
A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项
8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，
则数列{an+bn}的前100项和为（）
A、 0 B、 100 C、10000 D、505000
　二、填空题
9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am= ______。
10、 在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。
11． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到
a30的和是 ______ 。
12． 已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各
项之和为 ______ 。
三、解答题
13． 已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145
求： a1+a3+a5+……+a99的值
14． 已知等差数列{an}的首项为a，记
(1)求证：{bn}是等差数列
(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的
公差。
15． 在等差数列{an}中，a1=25， S17=S9
(1)求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。
16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100|
求使Sn〉0的n的最大值。

[高二数学答案]
一、 选择题
1． A 2、 B 3、B 4、C 5、B 6、 D 7 、 A 8、 C
二、填空题
9、 n 10、 80 11、-368 12、13702
13、 ∵{an}为等差数列
∴ an+1-an=d
∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d
又 （a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145
∴ a1+a3+a5+…+a99=
=60
14、
(1)证：设{an}的公差为d
则an=a+（n-1）d

当n≥0时 b n-bn-1=d 为常数
∴ {bn}为等差数列
（2） 记{an}，{bn}的前n项和分别为A13， B13则
， ，
∴{bn}的公差为
15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2
当n=13时， Sn最大， Sn的最大值为169
16、
S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0
S197=(a1+a197)= ( a99+ a99)>0
又 a99>0 ，a100<0 则 d<0
∴当n<197时， Sn>0
∴ 使 Sn>0 的最大的n为197

等比数列
一、选择题
1、若等比数列的前3项依次为，……，则第四项为 （ ）
A、1 B、 C、 D、
2、公比为的等比数列一定是 （ ）
A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对
3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12= （ ）
A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048
4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （ ）
A、15 B、17 C、19 D、21
5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有 （ ）
A、ab≥AG B、ab<AG C、ab≤AG D、AG与ab的大小无法确定
6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（ ）
A、{an2}为等比数列 B、为等比数列
C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列
7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、
b、c必须满足 （ ）
A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0
8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则
的值为 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题
1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= ______,q=
______。
2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。
3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。
4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，
3，32……3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是
__________，它的前几项之和是__________。
　三、计算题
1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个
数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1
+a2+a3+……+an>成立的自然数n的取值范围。

3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2<Sn+12

4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知
，求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。

　高二数学答案
一、1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B
二、1、6；3
2、
3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1
4、2·3n-1-1；3n-n-1
　三、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，
则
由（2） d=36-2a （3）
把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0 （4a-81）（a-16）=0
∴所求四数为或12，16，20，25。
　2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0
又
∴a12qn-1>1 （1）
又a172=a24即a12q32>a1q23
∴a1=q-9 （2）
由（1）（2）
∴n≥0且n∈N
　3、证一：（1）q=1 Sn=na1
SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12
（2）q≠1

=-a12qn<0
∴SnSn+2<Sn+12
证二：Sn+1=a1+qSn
SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）
=a1（Sn-Sn+1）
= -a1a n+1= -a12qn<0
∴SnSn+2<Sn+12
　4、解：n=1 n≥2时，
∴
bn=log2an=7-2n
∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令bn>0，n≤3
∴当n≥4时，bn〈0
1≤n≤3时，bn〉0
∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9
当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18