垂线.1.2垂线教案.doc

5.1.2 垂线
[教学目标]
知识与技能：
知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
过程与方法：
通过操作，探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识学习从感性认识上升到理性认识。
情感态度与价值观：
通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人
[教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。 2．教学难点：垂线的画法。
教学准备：多媒体课件，电脑
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，
（二）垂线的画法 探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,
其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于O,

解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

巩固练习：
1.

作业设计：
题目：练习册P
目的：巩固学过的内容。
查法：检查练习册，并课堂总结。