浙江省台州市2009学年第一学期高一年级期末数学试题及答案.doc

惠州市第一中学高一年级期末质量评估试题
数 学 2010.01
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A． B． C． D．
2． 已知全集，集合和的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有　　　　　　　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．无穷多个
3．下列式子正确的是
①； ②； ③； ④
A．① B．② C．③ 　 D．④
4．某商品2009年12月份的销售量是1月份销售量的倍，则该商品销售量的月平均增长率为　　　　　　　　　　　　
　 A． B． C． D．
5．若，其中，则为　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．　　　 B．　　　 C． 　　 　D．
6．函数的部分图象如右图，则
A． B． C． D．
7．已知函数，函数必有零点的一个区间是
A. B. C． D．
8．函数的图象向左平移后，得到的图象对应于函数　　 　
A． B． C． D．
9．已知集合．若,则所有实数m的值组成的集合是
A． B． C． D．
10．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为
A． B． C． D．
11．函数的图象如右下图所示，则函数的图象大致是　　　　　　　

　　　Ａ 　　　　　　Ｂ　　　 　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ
12．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，
则DABC是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
13．设向量，，若是实数，且，则的最小值为A． B．1 C． D．
14．函数在上的值域是，则取值所成的集合是　　　　　
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
15．函数的定义域是 ．
16．幂函数的图象经过点(2，)，则= ．
17．已知平行四边形的对角线相交于点,且，，则= (用表示) ．
18．已知，是方程的两个根，则= ．
19. 已知线段AB为圆O的弦，且AB=4，则 ．
20．如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆
按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆
时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.（本题满分7分）已知．(1)若,求；（2）若,求.

22．(本题满分8分）已知.是否存在实数，使函数为奇函数.若存在，求出；若不存在，请说明理由.

23．(本题满分7分）已知．(1)设,求和；(2)设，求的最大值及此时值的集合．

24．(本题满分8分）已知向量，,。(1)若，且，求证：三点共线；(2)若，求向量与的夹角范围．

25．(本题满分10分）已知二次函数，，的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
B
A
A
C
A
B
D
B
D
C
B
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
15．； 16． ； 17．； 18． 0 ； 19． 8 ； 20．．

三、解答题：（本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.解(1)，，
解得 或……………………………………………………………… 4分
（2）,由题意知,
即
解得 .………………………………………………………………… 7分
22.解：（1） ，．要使为奇函数，只能为1………4分
　　　　　　当时，经验证函数为奇函数，存在满足条件…………8分
另解：利用，得. …………………………………………4分
　　　　　　验证得. ………………………………………………… 8分
23.解：（１），
．…………………… 3分
（２）

　………………………………………………………………… 5分
当时，的最大值为．此时，
即的集合为．………………………………………………… 7分
24. 解：（1），，
，．………………………………… 3分
，．
三点共线，………………………………………………………………………………… 4分
(2)
…………………………………… 6分
,
而，的范围为．………………………………… 8分
25.解：（1）设，又，， ，.……… 4分
(2) ,
① 当时，在[-1,1]上是减函数，∴.
② 当时，对称轴方程为:.
ⅰ)当时，，所以，得；
ⅱ)当时，，所以，得.
综上，．……………………………………………………………………………………… 7分
(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有
有解,且无解.即,且1不在的值域内．
的最小值为，函数的值域为．
，解得．
的取值范围为．………………………………………………………………… 10分