单元测试卷第06单元++等差数列与等比数列.doc

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第六单元 等差数列与等比数列
一.选择题
(1) 已知等差数列中，的值是 ( )
A 15 B 30 C 31 D 64
(2) 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )
A 33 B 72 C 84 D 189
(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( )
A –4 B –6 C –8 D –10
(4) 如果数列是等差数列，则 ( )
A B
C D
(5) 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则
a1·a4·a7·…·a28= ( )
A 25 B 210 C 215 D 220
(6) 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于 ( )
A 667 B 668 C 669 D 670
(7) 数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的 ( )
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件
(8) 在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的取值范围是 ( )
A q>1 B 0<q<1 C q<0 D q<1
(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 ( )
A 4；
B 5；
C 6；
D 7。

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且
g(n)=, 设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是 ( )
A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列
二.填空题
(11) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
(12) 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.
(13) 等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .
(14) 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________
三.解答题
(15) 已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式；

(16) 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

(17) 已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

(18) 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由..

参考答案
一选择题:
1.A
[解析]：已知等差数列中，
又
2.C
[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21
故3+3q+3q2 =21,解得q=2
因此a3+ a4+ a5=21=84
3.B
[解析]：已知等差数列的公差为2,若成等比数列,
则
4.B
[解析]： ∵∴故选B
5.A
[解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则
a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·210
a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220
故 a1·a4·a7·…·a28=25
6.C
[解析]： 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，
则1+3(n－1)=2005,故n=669
7.C
[解析]：数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c,
则an=由等比数列的定义可知：
c=1数列｛an｝为等比数列
8.B
[解析]：在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 则an<anq
即an(1－q)<0
若q<0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立；
　　若q>0,则an<０，故1 －q>0,因此0<q<1
9.C
[解析]： 底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长，每个面的面积为；第３层正方体的棱长为，每个面的面积为；┉，第n层正方体的棱长为，每个面的面积为；
　　　　若该塔形为n层，则它的表面积为
24+4［＋＋┉＋］＝40
　　　　因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6

10.B
[解析]： 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且
g(n)=,
则g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+ b2+b+1, ┉,g(n)=+┉+ b2+b+1.
a1=b,a2= b2,a3= b3, ┉,
故数列｛an｝ 是等比数列
二填空题:
11. 216
[解析]： 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
设插入三个数为a、b、c，则b2=ac=
因此插入的三个数的乘积 为36

12. 2
[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，
则a4=S4－S3,且a4=54，则a1 =2
13. 210
[解析]：∵｛an｝等差数列 , ∴ Sm,S2m－Sm , S3m－S2m 也成等差数列
　　　　即2(S2m－Sm)= Sm + (S3m－S2m)
∴S3m=3(S2m－Sm)=210
14. –2
[解析]：设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2 (*)
　　　　若q=1, 则Sn=na1, (*)式显然不成立，
　　　　若q1，则(*)为
　　　　故
　　　　即q2+q－2=0
因此q=－2
三解答题
(15)解:设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
(16) （Ⅰ）当

故{an}的通项公式为的等差数列.
设{bn}的通项公式为
故
（II）

两式相减得

(17) 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵, 由(2)÷(1)得qn=81 (3).
∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54.
又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81,
∴a1=q. 即a1=q.
将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn),
即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4.
(18) 解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若
当 故
若
当
故对于

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