空间向量练习题1.doc

空间向量练习题1
一、 选择题：
1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．若向量、 （ ）
A． B．
C． D．以上三种情况都可能
3．设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 （ ）
A． B． C． D．
4．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足
则△BCD是 （ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不确定
5．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B．
C． D．

二．解答题：
6．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，
求证：MN⊥平面PCD

7．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。

8．长方体中，，为与的交点，
_
F
_
E
_
C
_
1
_
B
_
1
_
A
_
1
_
D
_
1
_
D
_
A
_
B
_
C
为与的交点，又，求长方体的高．

_
G
_
F
_
E
_
A
_
B
_
C
_
D
_
A
_
1
_
B
_
1
_
C
_
1
_
D
_
1

9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、D1B1的中点，
求证：EF⊥平面B1AC

10．在正方体中，为的中点，求异面直线和间的距离.

11．已知边长为的正三角形中，、分别为和的中点，面，且，设平面过且与平行，求与平面间的距离.
A
C
B
P
E
F