第20讲三角函数与恒等变形基础练习.doc

第20讲 三角函数与恒等变形基础练习一、选择题1【2008年广东文】 5已知函数，则是A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数2【2008年宁夏理】 1已知函数) 在区间的图像如下：那么（A）1 （B）2 （C） （D） 3【2008年宁夏理】 7（A） （B） （C）2 （D）4【2008年宁夏文】 11函数的最小值和最大值分别为A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，5【2008年山东理】 3（文科3）函数的图象是6【2008年山东理】5（文科10）已知，则的值是A B C D 7【2007广东理】3若函数，则是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数8【2007广东文】9已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A B C D9【2007年海南、宁夏理】9（文科9）若，则的值为 10【2007年海南、宁夏理】 3（文科3）函数在区间的简图是11【2007年山东理】 （5）函数的最小正周期和最大值分别为（A） （B） （C） （D） 12【2007年山东文】 4要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位二、填空题1【2008年北京理】13（文科13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ； 其中能使恒成立的条件序号是 2【2008年北京文】9若角的终边经过点，则的值为 3【2008湖南单招】12不等式的解集为 4【2008年辽宁理】 16已知，且在区间有最小值，无最大值，则_5【2008年辽宁文】16设，则函数的最小值为 6【2008年上海理】6函数的最大值是 7【2008上海春招】4方程在区间内的解是 8【2008上海春招】6化简： 9【2008年四川延考理】 （15）已知函数 在单调增加，在单调减少，则 10【2008年四川延考文】 14函数的最大值是_11【2008年浙江文】（12）若，则_12【2008年广东理】 12已知函数则的最小正周期是13【2008年江苏】1若函数最小正周期为，则三、计算题1【2008年广东理】 16（文科16）（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而， ，故；（2）依题意有，而，。2【2008年江苏】15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆交于两点已知两点的横坐标分别是、（1）求的值；（2）求的值【试题解析】（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因故，从而同理可得 ，因此.所以=（2）从而由 得 3【2008年山东理】17（本题满分12分） 已知为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（I）求的值；（II）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间【标准答案】:（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）4【2008年山东文】 17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间【标准答案】 第（）问同理科17第（）问（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以 当 （），即 （）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）三、计算题1【2008年安徽理】 （17）（文科17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域解：（） 周期.由，得. 函数图象的对称轴方程为。（）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值 1。又 ， 当时，取最小值。所以函数在区间上的值域为。2【2008年北京理】15（文科15）（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围【标准答案】: （）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为3【2008年湖北理】 16（本小题满分12分）已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即 故的值域为4【2008年湖北文】 16.（本小题满12分）已知函数 （）将函数化简成的形式，并指出的周期； （）求函数上的最大值和最小值。解：（） 故的周期为。（）由,得.因为在上是减函数，上是增函数。故当=时，有最小值；而,所以当时,有最大值。5【2008年湖南文】 17已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即 因为,所以从而于是 6【2008年江西文】 17已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值【解析】（1）由得， 所以=. （2）因为所以 ，的最大值为7【2008年全国理】 17（本小题满分10分）在中， （）求的值；（）设的面积，求的长【解析】（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故，又 ，故 ，所以8【2008年陕西理】 17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数9【2008年陕西文】 17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由解：类理科17（本题（）少了一步化简，其余完全一样）（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知 又，函数是偶函数10【2008年上海理】18（文科18）（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分。已知函数，直线与函数的图像分别交于两点。 当时，求的值； 求在时的最大值。【解析】设，则由题意， 当时， 当时， ， 当，即时，。11【2008上海春招】17（本题满分12分）已知，求的值【详解】原式 5分又 ， 9分 12分12【2008年四川理】 17（文科17）（本小题满分12分）求函数的最大值与最小值。【解】由于函数在中的最大值为 ，最小值为 ，故当时取得最大值，当时取得最小值【点评】此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；13【2008年天津理】 （17）（本小题满分12分）已知（）求的值；（）求的值本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力满分12分【解】（）解法一：因为，所以，于是解法二：由题设，即又，解得或因为，所以（）因为，故所以14【2008年天津文】 17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合【解析】本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力【答案】（）由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为