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10．1 随机抽样
一、选择题
1．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.
答案：A
2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.
答案：D
3．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
解析：＝，根据定义知为分层抽样法.
答案：D
4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
解析：由题意，每个学生被抽到的概率为＝.故应在这三校分别抽取学生×3 600＝30人，×5 400＝45人，×1 800＝15人.
答案：B
5．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10∶1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为( )
A．30 B．40
C．20 D．36
解析：设有教辅人员x人，则10x＋x＋24＝200，
得x＝16，∴教学人员应抽取16×10×＝40人.
答案：B
6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18
C．27 D．36
解析：由已知可设样本容量为n，×n＝32，故n＝86.设样本中老年职工为x，则中年职工为2x.∴3x＝54，∴x＝18.故选B.
答案：B
二、填空题
7．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个数为__________．
解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体个数为x，则＝，故x＝120.
答案：120
8．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为__________．
解析：∵＝20，
∴需把3 000袋奶粉按0,1,2,3，…，2 999编号，然后分成150组，每组20个号码．
∴第61组抽出的号码为11＋(61－1)×20＝1 211.
答案：1 211
9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是__________件．
解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：＝＝，∴x＝800.
答案：800
三、解答题
10．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
解析：由中、青、老的职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理．
按照比例抽取中，青、老年职工分别为×400＝200，×400＝120，×400＝80，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.
解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝，抽取技术员×12＝，抽取技工×18＝.所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
小计
160
320
480
1 040
2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．
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