微格教学-不等式.doc

微格教学教案
学院
数科院
班级
07数11
主讲人
陈妹
日期
2010-3-28
课 题：
一元二次不等式
教学目标：
能利用一元二次函数和与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
培养训练教师角色的提问技能及讲解技能
时间
教师教学行为(讲授、提问等)
教学技能
学生学习行为
(预想的回答)
板书 教具 媒体
半分

1、刚刚同学们一起填写并观看了“三个一次”的关系表，同学们表现的非常好，绝大多数的同学都能正确的填写出关系表，掌握了如何去求解一元一次不等式的解集！那么我不禁想问了：类似地，我们是不是也能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？

提问技能
（引起同学兴趣）
强化技能
（数学语言 ）
大部分同学都是疑问的表情，表现出一定的学习与探索兴趣

5分
2.好，下面让我们来共同探索寻找答案！
请看不等式
（1）首先，请同学们计算一下，方程的根是多少，谁来回答？（回答正确，请坐下）（2）好，接下来，接着请同学们自己在草稿纸上画出的图像，只要画出草图，标出与X轴交点的横坐标就行了。（3）下面，请同学们仔细观察自己所画的图形，当X取什么值时能够使Y大于零，也就是说当图像在X轴上方时，X的取值范围是多少，这个问题又有谁来回答一下（答得太好了）（4）现在，同学们发现没有，你所取的X值的范围是不是就是原不等式的解集啊？对了，这个就是原不等式的解集！

导入设疑
（停顿）（分析）
提问技能
（停顿）（理解）
讲解技能
（讲解）（引导）
 （1）、通过十字相乘法，得的两个根分别是-2和3（绝大多数的同学都求解正确）
（2）同学们在底下认真画图
（3）当X<-2或者X>3时，Y是大于零的（有同学起来回答出正确答案）
（4）同学们回答是
在黑板的右侧写下
（1）
（2）写出的根
（2）画出草图
（3）写出解集

5分
3.刚刚我们通过二次函数的图像求得了的解集，可见利用二次函数的图像来求解一元二次不等式是一个行之有效的办法，下面呢，我们再对一般的一元二次不等式（>0）与（>0）来进行讨论，这里我们只讨论>0的情况，其实当<0时，我们只需要怎样就可以就能将二次项的系数化为正数了？同学们一起回答（不等式两边同乘以（-1））！
好，下面我们来共同讨论一下：如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何呢？这就要借助判别式来判断了！请同学们看一下大屏幕，大家一起回答一下：
I、当时，二次函数（>0）的图像时这样的，方程的根设为两个相异的实根，不妨设，这时，通过观察图像可以发现不等式的解集是？ （）不等式的解集是？（）（下面和的情况，类似讲解）
很好

（老师边讲解边填表）
提问技能
（理解）（分析）
讲解技能
（语言）（总结）
同学们异口同声的回答出老师提出问题
能够认识并理解一般性的结论
黑板左侧画出相应的草图
半分
这张表就是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像，同学们一定要理解并牢记它！

语言技能
强化技能
（数学语言）
学生记忆，在头脑中重复老师的语言

二次函数（>0）的图像
y

O

y

x1=x2 O x
y

O x
方程的根
有两个相异的实根，（）
有两个相等实根

没有实根
不等式的解集

不等式的解集