中心对称图形教案1.doc

学生姓名

年 级
八年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
2012 年 10 月21 日 14 时至16 时
课 题
图形的旋转、中心对称与中心对称图形
教
学
构
想
教学目标
⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
4、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，用数学的眼光看待生活中的有关问题。
5、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
6、掌握作图技能。
教学重点
1、 旋转的基本要素及其性质．
2、 “旋转”的理解
3、 对应点的画法
教学难点
探索旋转性质的过程

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

1、 图形的旋转；图形旋转的性质。想要点滴网
在平面内，将一个图形绕______________转动_______________，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫__________________,旋转的角度称为__________。旋转前、后的图形___________。 对应点到旋转中心的距离_______。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_______。
2、中心对称；中心对称的性质。
3、中心对称图形：
4、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
5、对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合

例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·

例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。
·O

C

B

A

P′
P
C
B
A
例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。

例4：如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

课堂练习
1、下列现象是数学中的平移的是（ ）
A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动
2、.将图形平移，下列结论错误的是（ ）
A.对应线段相等 B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等
3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（　　）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转
4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（　　 ）
A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定
5、下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程
7、下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
A
E
D
B C

8、如右图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中
可看作是旋转关系的三角形是( )
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
9、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )

A B C D
10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
2、经过平移，对应点所连的线段______________．
3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过2５分,分针旋转___________度。
４．如图, 转动一个角度后成为,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.
5．如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,按顺时针方向旋转一个角度后成为,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点, 点E与点______是对应点,是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,
∠EFC=__________度,BF=_________cm.
6．如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中
△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.
其中∠BAD=∠_________,CE=__________.
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A

　　　　　４题图　　　　　　　　　　　　　　５题图　　　　　　　　　６题图
3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
2. 平移不改变图形的 和 　，只改变图形的 。
3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_________,经过20分,分针旋转_____度。
A
C
B
A1
B1
C1
4．如图四边形ABCD是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自身重合,则AD=__________,AO=__________,BO=_____________。 O
B
D
C
A

6．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着c点 旋转 度可得到△BCD.
第六题
A
C
D
E 第六题
B
F
E
O
D
C
B
A

第七题

7. 如图,四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_____,旋转角是________经过旋转点A转到_______,点C转到_______,点B转到__________线段OA与线段_____,线段OB与线段____,线段BC与线段______是对应线段。四边形OACB与四边形ODFE的形状、大小________。
5、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
7、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．
A
C
D
E
B
9、如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。

（第9题图） （第10题图）
10、△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 点 旋转 度可得到△ 。
3、请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．

②将RtΔABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分三角形的周长
C F

A D B E

5、在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=900,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用
旋转图形的方法求四边形ABCD的面积.

D
C

A E B

┌

┌

3.小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽为20m的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为x m，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积。
⑴请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）；
⑵当x=2m是，求种菜的面积。
图b
图a

四、（14分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？
B
A
C
D
E
F

B
A
C
D
E
F
五、（14分）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF的度数。

六、（14分）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

　　　图①　　　　　　　 图②　　　　　　　　　图③　　　　 图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．

13．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。

14.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）

15.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求ABE有周长。

⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）
想要点滴网

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （   ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
⒊用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是 ( )
A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对
⒋观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
⒌下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________.
⒎如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.

⒏如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

如图，在正方形ABCD的中间有一个圆，其圆心是正方形对角线的交点O，E是圆上任意一点，请在圆上按逆时针顺次再取三点F、G、H，连结AG、BH、CE、DF，把正方形中圆外的部分分成形状和大小都相同的四块.

课堂作业：

课后作业：

学
生
评
价

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：