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第Ⅰ卷（共76分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1．若全集为实数集，集合==( )
A． B． C． D．
2．若，
A． B． C． D．
3. 平面向量与的夹角为，，，则
A．9 B． C． D． 7
4. 下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
5. 数列中，，则等于
A． B． C．1 D．
6. 下列三个不等式中，恒成立的个数有
① ② ③.
A．3 B.2 C.1 D.0
7．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(
A．(－∞，4) B．(－∞，0)
C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)
8. 已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是
A.点在线段上 B.点在线段上
C.点在线段上 D.点在外部
9. 已知椭圆E： ，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )
A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0
C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0
10.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为
A． B． C． D．
11．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为( )
A．12 B．8
C．8 D．6
12．设函数有三个零点
则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=
14.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是____________
15. 设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为____________
16．有下列命题
（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱
（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥
（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行于该平面
（4）存在两条异面直线，，∥，∥
其中正确的序号是：_________________
三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角的对边分别为，且，，求的值.
18．（本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；
（2）求EF的长，并求异面直线PQ，EF所成角的余弦值
19.（本小题满分12分）
已知数列， 满足条件：， ．
（1）若，并求数列的通项公式；
（2）数列的前项和，求数列前n项和
20.（本小题满分12分）
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.
21.（本小题满分13分）
如图，在由圆O：x2＋y2＝1和椭圆C：＋y2＝1(a>1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得·＝2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22.（本小题满分13分）
已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.
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