高三理科数学004.doc

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期数： 0509 SXG3 004
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇
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[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇三 抽样方法

【教材阅读提示】
数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 如何从总体中抽取样本在统计学中占有重要的地位，本节课主要学习三种抽样方法，即随机抽样、系统抽样和分层抽样，它们都属于不放回抽样，都体现了抽样的客观性和公平性.

【基础知识精讲】
一、知识结构
类 别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
从总体中逐个抽取样本

总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取样本
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取样本
各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成

二、重要内容提示
统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况. 常用的抽样方法有以下三种：
1．简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N. 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
如果用简单随机抽样方法从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率等于. 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其它更复杂的抽样方法的基础. 常用的简单抽样方法有以下两种：（1）抽签法；（2）随机数表法.
2．系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.
系统抽样的步骤可概括为：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）为了将整个编号进行分段，要确定分段的间隔k;
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;
（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上k，得到第2个编号l+k, 再将l+k加上k, 得到第3个编号l+2k, 如此继续下去，直到获取整个样本）.
3．分层抽样
当已知总体由差异比较明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.
在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回，称这样的抽样为放回抽样. 实际抽样时多采用不放回抽样，以上介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多.

【典型例题解析】
例1 某单位有160名职工，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人，为了调查职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？
方法1：将160人从1至160编上号，然后做好160个号码分别为1，2，…，160的纸签，放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出.
方法2：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第20组，先从每一组中用抽签方式抽出一个为k(1≤k≤8)号，在其余组中分别抽取第(k+8n)号(n=1,2,…，19)，由此抽出20人.
方法3：按20:160=1:8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机抽样法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人.
以上抽样方法依次为简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（ ）
A．方法1、方法2、方法3 B．方法2、方法1、方法3
C．方法1、方法3、方法2 D．方法3、方法1、方法2
分析：此题主要考查三种抽样方法的概念，方法1为简单随机抽样，方法2为系统抽样，方法3为分层抽样，故选C.
例2 举例说明简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，无论使用哪一种抽样方法，总体的每个个体被抽取的概率相同.
解：例如，在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本.
（1）用简单随机抽样方法，每个个体被抽取的概率都为；
（2）用系统抽样方法，将120个零件分成20组，每组6个零件，每组选1个，则每个个体被抽取的概率为；
（3）用分层抽样方法，一级、二级、三级品之比为2：3：5，所以分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个零件，每个个体被抽到的概率为，因此，都等于.
综上所述，无论采取哪种抽样方法，总体的每一个个体被抽到的概率都相同.
例3 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样方法，从这批产品中抽取一容量为20的样本.
【解法一】
用系统抽样方法抽取样本：首先将200个产品编成1~200的号码，然后按号码均分成20个组，每组10个产品；每组都用抽签的方法从中抽取一个产品，这样就得到一个容量为20的样本.
【解法二】
用分层抽样方法抽取样本：由已知，一、二、三级品的个数之比为5：3：2，所以需要从一级品中抽取个，二级品中抽取个，三级品中抽取个.
将一级品的100个产品按照00，01，…，99的顺序编号；
将二级品的60个产品按照00，01，…，59的顺序编号；
将三级品的40个产品按照00，01，…，39的顺序编号. 然后采用随机数表法，分别从一级品、二级品、三级品的号码中抽取10个、6个、4个产品编号，这样就得到了一个容量为20的样本.
例4 凯华公司共有160名员工，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人. 为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程.
解：因为样本容量与总体的个数的比为20：160=1：8，所以应抽取业务人员人，管理人员人，后勤服务人员人；而对于每层的抽样都采用抽签法，将120名业务人员按1～120编号；将24名管理人员按121～144编号；将后勤服务人员按145～166编号. 然后从1～120号中依次抽取15个号码，从121～144号中依次抽取3个号码，从145～166号中依次抽取2个号码，由此得到一个容量为20的样本.

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．某年级有10个班，每个班学生按1~50编号，为了了解班级某方面的情况，要求每班学号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（ ）
A．分层抽样 B．系统抽样
C．简单随机抽样 D．抽签法
2．有下面两个问题：（1）某单位有职工160人，其中业务员96人，管理员40人，后勤服务人员24人. 为了了解职工的收入情况，要抽取一个容量为20的样本；（2）为了了解学校食堂的伙食情况，从某寝室的16个人当中抽出5人参加座谈会. 上述两个问题中，应分别采取的抽样方法是（ ）
A．（1）采用分层抽样，（2）采用系统抽样
B．（1）采用分层抽样，（2）采用简单随机抽样
C．（1）采用系统抽样，（2）采用简单随机抽样
D．（1）采用系统抽样，（2）采用系统抽样
3．在简单抽样中，某个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
C．与第n次抽样有关，最后一次抽到的可能性最大
D．与第n次抽样无关，但各次被抽到的可能性不一样
二、填空题
4．从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为______.
5．计划从三个街区的20000人中抽取200人的一个样本，若这三个街区的人数之比为2：3：5，现在采用分层抽样的方法抽取，则应分别在这三个街区选取_______.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．抽查某种产品，所抽查的记录中一级品有30件，二级品有40件，三级品有10件，则产品中三级品所占的比率约为（ ）
A．10% B．20% C．12.5% D．25%
2．某地区为了了解居民的家庭生活状况，先把居民所在行业分为几类，然后每个行业抽出1%的居民家庭进行调查，这种抽样方法是（ ）
A．系统抽样 B．简单随机抽样
C．分层抽样 D．分类抽样
3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
二、填空题
4．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.3

5．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　 件产品. 5600

三、解答题
6．吉星小学共有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个容量为50的样本，若采用简单随机抽样，如何获得样本？
参考答案
同步落实[※级]
一、选择题
1．B 2．B 3．B
二、填空题
4． 50, 10 5．40人，60人，100人
同步检测[※※级]
一、选择题
1．C 2．C 3．D
二、填空题
4．3 5． 5600
三、解答题
6．解：首先把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，……，1200. 如果采用抽签法，则制作1200个形状、大小完全相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌. 抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取50次，就可以得到一个容量为50的样本.