高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳.doc

选修1－1、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语

1.原命题：“若，则”；逆命题： “若，则”；
否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则”

2.四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3.若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．

集合间的包含关系：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
若A=B，则A是B的充要条件；
4. ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p：； 全称命题p的否定p：。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；
特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

第二部分 复数
1．概念： (1) z=a+bi是虚数b≠0；
(2) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；
(3) a+bi=c+dia=c且c=d ；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di，则：
(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z1÷z2 = (z2≠0) ;
第三部分 圆锥曲线

1.椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
离心率

2.双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
离心率

渐近线方程

注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
3.抛物线的几何性质：
标准方程

图形

焦点

准线方程

离心率

范围

第四部分 导数及其应用
1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

2.常见函数的导数公式：
①； ②； ③； ④；
⑤；⑥； ⑦； ⑧
3.导数运算法则：
； ；
．

4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
5.求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

第五部分 统计案例

1．线性回归方程 注意：线性回归直线经过定点 。
2．相关系数：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；
⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：相关指数 ：
注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分 推理与证明
一．推理：
⑴合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”：⑴大前提---已知的一般结论；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论---根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明： ⒈直接证明：
⑴综合法：又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法：又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明：
反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

数学选修4-1《几何证明选讲》

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

相似三角形的判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似。

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质与判定定理:
定理1：圆的内接四边形的对角互补。
定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

选修4-4数学知识点

1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

2．点的极坐标：有序数对叫做点的极坐标，记为.

3.极坐标与直角坐标的互化：

3．圆的参数方程可表示为.
椭圆的参数方程可表示为.
抛物线的参数方程可表示为.
经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.

4．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.