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高三数学（文科）质量检测试题
2012.12
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。
2.第I卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
1、如果全集，，，则U等于（ ）
A． B．（2，4） C． D．
2、“”是“函数”的最小正周期为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
4、已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.
5、已知等比数列满足，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
6、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）
A．1 B． C． D．
7、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）
A. 1 B. 2
C. 1/2 D. 1/3
8、不等式的解集为（ ）
正视图
俯视图
侧视图
A B．
C． D．
9、如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
10、关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有（ ）
A． B． C． D．
11、设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若，，，则；②若，，则；
③ 若，，，则；④ 若，，，则．
其中错误命题的序号是 ( )
A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③
12、二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共4×4分＝16分）
13、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a的值为 ．
14、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 ．
15、一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为
16、已知函数的定义域为，部分对应值如下表,
－1
0
4
5
1
2
2
1
的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题： ①函数的极大值点为，； ②函数在上是减函数；
③当时，函数有个零点；
④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、若＝，＝，其中>0,记函数f（x）=2·，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为，
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．
18、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
19、在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
B
C
A
F
D
E
20、在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，
求证：（1）直线EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
21、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
22、已知是实数，函数。
（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值。
高三数学（文科）质量检测试题答案
2. 选择题：
1-5 AADDA 6-10ABDDA 11-12DA
3. 填空题
13、-6 14、 2 15、 4 16
4. 解答题
17、解：
∵= ＝
故f（x）=2·＝2
＝
…………………………4分
（1）由题意可知，∴ ……………………6分
（2）由（1）得f （x）=2sin（2x－）+1
由
∴f（x）的单调减区间为 ………………8分
当2x－＝即x=时fmax（x）= 3
∴f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为…12分
18、 解：
设数列的公差为，则
，
，
． 3分
由成等比数列得，
即，
整理得，
解得或． 7分
当时，． 9分
当时，，
于是． 12分
19、 解：
（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分
20、【解析】：本小题考查空间直线于平面、平面与平面的位置关系的判定，
考查空间想象能力、推理论证能力。
（1） ∵E、F分别是AB、BD的中点
∴EF是△ABD的中位线∴EF//AD
B
C
A
F
D
E
又∵面ACD，AD面ACD
∴直线EF//面ACD
（2）
21、解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000. ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.
广告的面积S＝(a+20)(2b+25)
＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
≥18500+2=18500+
当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.
即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.
故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25
两栏面积之和为2(x－20),由此得y=
广告的面积S=xy=x()＝x,
整理得S=
因为x－20＞0，所以S≥2
当且仅当时等号成立，
此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，
即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.
22、（Ⅰ）解：，
因为，
所以．
又当时，，，
所以曲线在处的切线方程为．
（Ⅱ）解：令，解得，．
当，即时，在上单调递增，从而
．
当，即时，在上单调递减，从而
．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而
综上所述，
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