高三文科试卷.doc

高二文科试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、命题“对任意的，”的否定是（ ）
（A）不存在， （B）存在，
（C）存在， （D）对任意的，
3、若，是第三象限的角，则（ ）
A． B． C． D．
4、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
5、数列为等差数列，为其前项和，且=16，则（ ）
A．104 B．208 C．8 D．56
6、中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7、一空间几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．

8、执行如下图所示的程序框图，若输出的值为450，则判断框内应填入的语句为（ ）

开始

输出
结束
是
否

A． B． C． D．
9、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,] B. C. D.
10、已知，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11、若变量满足约束条件 则的最大值为__________．
12、若三点共线，则的值等于__________.
13、以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．
14、函数对于任意实数满足条件，若则_______________．
15、是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．
16（本小题满分12分）
已知函数（）
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

17（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．
（Ⅰ）求证：直线∥面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

18（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.

19（本小题满分 12分）
设定函数，且方程的两个根分别为．
（Ⅰ）当且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围．
20（本小题满分12分）
如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（Ⅰ）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（Ⅱ）若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，求证：数列的前项和
20（本小题满分15分）
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

；

参考答案
1-5 BCACA；6-10 DBBBC
11、3；12、；13、 ；14、 15、①④
16、（Ⅰ）由题设，
由，解得，
故函数的单调递增区间为（）．
（Ⅱ）由，可得．
考察函数，易知，
于是． 故的取值范围为．
17、（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1 ，又BD=BC=B1C1，
∴四边形BDB1C1是平行四边形
∴BC1∥DB1
又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D
∴直线BC1∥平面AB1D

（Ⅱ）过A作AF⊥BC于F，
∵ BB1⊥平面ABC，
∴ 平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴ AF⊥平面BB1C1C 且AF=
∴ ==
=
=
即三棱锥C1—ABB1的体积为

18、（Ⅰ）（Ⅱ）
19、解：由 得
的两个根分别为1,4，所以（*）
（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得
又因为曲线过原点，所以故
（Ⅱ）由于,所以“在内无极值点”等价于“在内恒成立”．由（*）式得．
又解得
即的取值范围
20、（Ⅰ）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”
所以也是该数列的项，且
故，即
（Ⅱ）不妨设有穷数列的项数为
因为有穷数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，
所以也是该数列的项，又因为数列是递增数列
，则
故

21、解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得

x0=2x－1
y=
y0=2y－

由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.