二元一次方程组2.doc

一， 教学衔接
（一）．检查作业
（二）．解决学生上一周的疑难问题
（三）．二元一次方程组的解法：
1. 代入消元法
2. 加减消元法
二，教学内容
1． 二元一次方程组
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个一元二次方程组。
一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。我们解二元一次方程组乃至多元方程组都是运用消元思想。
代入消元法：将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。简称代入法。
加减消元法：二元一次方程组的两个二元一次方程中的同一未知数的系数相同或者相反时，把这两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，达到消元，进而求得这个二元一次方程组的解。简称加减法。
2.二元一次方程组的应用
例1 用适当的方法解下面的二元一次方程组
(1) (2) (3) (4)

2.能力提升
2、求满足方程组中的值是值的3倍的的值，并求 的值。

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6
3、列二元一次方程组解应用题
例、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析

产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

由上表可列方程组

解这个方程组，得

因为毛利润－销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

例、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组

解这个方程组，得

这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料______和______.
答：饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。

三、教学练习
1、如果那么_______。
2、如果是一个二元一次方程，那么数=___， =__。
3、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
4、已知是方程的两个解，那么= ，=
5、如果是同类项，那么 = ，= 。
6、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

7、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。

8、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

9、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

四，教学总结
1，二元一次方程的解法（消元思想）
1， 代入消元法
2， 加减消元法
2，对于一元一次方程 ax+b=c 当：a≠0时，方程有唯一解
a=0,b=0,c=o时，方程有无数解
a=0,b≠0,c=0时，方程无解
3，对于二元一次方程组 ，当：时，方程组有唯一解
==时，方程组有无数解
=时，方程组无解
4，实际问题：
I．理解题意，找出题中的已知量和未知量，弄清有关的等量关系；
II.设置适当的未知数，根据等量关系列出方程组；
III.解方程组，求出未知数；
IV．检验所得的结果是否符合题中的实际意义；
V.答题；
五，布置作业
1．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成 ax－by=1，求得一个解为，则a、b的值分别为a=______，b=________．
2．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
3．已知与都是方程的解，则的值为 ( )
4．方程组有正整数解，试求正整数的值．

5．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．

6、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？

7．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数。

8．（我国古代问题）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu，是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米。那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？

9．据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%。1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？

10．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加
工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案:
 方案一:将蔬菜全部进行精加工．
 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
 方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?