昆明三中2013届高考适应性月考卷（三）理科数学.doc

昆明三中2013届高考适应性月考卷（三）
理科数学试卷
制卷：徐青华
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净
后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．

2.已知，为虚数单位，且，则的值为 （ ）
A. 2 B. C. D.

3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )
A． B． 　　 C． D．16

4.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，
；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线
∥∥．那么可以是∥的充分条件有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（ ）
A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]

6.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为 （ ）
A． B． C． D．

7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）

8.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为（ ）
A. B. C. D.

O
A
B
P
C
9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 （ ）
A. B. C. D .

10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，
，则球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．

11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种.
A．114 B．150 C．72 D．100

12.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。

13.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.

14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.

15.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.

16.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是 _____________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)
根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.
（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；
（2）求.

[来源:学|科|网]
18．(本小题满分12分)
如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

19. (本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05[来:
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)

20.（本小题满分12分）
已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

21.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交
于点.
求证：（1）；
（2）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴
为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为
（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数[来源:Z§xx§k.Com]
（1）当的最小值；
（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。
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理科数学试卷第 页，共6页