江西省南昌市八一中学2012-2013学年上学期高一文理分科考试数学.doc

南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）
1．已知全集U=R，集合A={x| }，B={ x| 或}，则（ ）
A． {x| } B．{ x| 或}
C．{x| } D．{x| }
2．方程的根所在的区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．为了得到函数y=sin(2x- )的图像，可以将函数y=cos2x的图像（ ）
A．向右平移 B． 向右平移 C． 向左平移 D．向左平移
4.，，，则 （ ）
A << B << C << D <<

5．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
6．若f(x)= ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7、函数图象如右图，则的解析式与的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．函数的一个单调递减区间是 （ ）
A． B． C． D．
9.设是定义在上以为周期的奇函数，若，，则 在上（ ）
A.单调递增，且 B.单调递减，且
C.单调递增，且 D.单调递减，且
10.设曲线的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.）
11、设是定义在R上的奇函数，当时，，则= ．
12、已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的中心角的弧度数是________
13、函数的值域是.
14．定义运算，如：,则函数的值域为
15、下面有五个命题：
①终边在y轴上的角的集合是{β|β=}.
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.
③函数的最小正周期是2.
④，只需把函数
⑤函数是增函数.
所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
（1）求值： （2）化简：

17．（本题12分）已知：
（1）求值；
（2）求角的值.

18.（本小题12分） 已知函数（其中）， 若直线是函数图象的一条对称轴．
（1）求及最小正周期； （2）求函数,的单调减区间．

19.（本小题12分）已知函数（且）.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的取值范围.

20.（本小题13分） 已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集.
2） （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数的最值.

21．（本题14分）已知函数.
（1）函数的图象关于点对称，且，求的值；
（2），求实数的取值范围.

2012-2013学年度高一文理分科考试数学试题参考答案
一、选择题 ( 本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
A
A
A
C
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上)
11、 12.; 13、 ； 14. 15. （2）（4）
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16 解：（1）原式 ………　3分
………　6分
（2）原式= ………　9分
= -1 ………　12分
17．略解：（1）,
,
…………….6分
(2) 　　　　　…………….12分
181)解：由题可知:
故有 又 ………3分
　 ………　6分
(2)
………　8分
, ………　10分
.………　12分
19.解：（1）要使函数有意义必须时，即…………………………1分
①若，则……………………………………………………………………3分
②若，则………………………………………………………………5分
∴当时，函数的定义域为：；
当时，函数的定义域为：………………………………6分
（2），即……………………………………………………7分
①当，则，且…………………………………………………8分
∴………………………………………………………………………9分
②当时，则，且…………………………………………10分
…………………………………………………………………11分
∴综上当时，的取值范围是，
当时，的取值范围是…………………………………12分
20.（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分
当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分
f(x)= -(x-1)(x-3)=,
的解析式为=. …….6分
（Ⅱ）y=f(sinx)==. …….9分 , ,
则当sinx=0时,y有最小值-3; 当sinx=1时,y有最大值0. …….13分
21.解：（Ⅰ）∵
∴ ，
∴的图象的对称中心为 ……………………………… 4分
又已知点为的图象的一个对称中心，∴
而，∴或. …………………………………………7分
（Ⅱ）若时，， ………………………9分
，由……………………………12分
∴，解得， 即的取值范围是.…………… 14分
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