河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学（文）试题.doc

豫南九校2013届高三上学期12月联考
数学（文）试题
考试时间：150分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I卷 选择题
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1. 已知全集，集合≤x＜，＞，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若∥，则正实数k的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3或-2 D. -3或2
3. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
A. -4-3i B. -4+3i C. 4+3i D. 4-3i
4. 已知命题p：“，a≥”，命题q：“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. (4,+∞) B. [1,4] C. (-∞,1] D. [e,4]
第5题图
5. 执行如右图所示的程序框图，则输出的S为（ ）
A. B.
C. D. [来源:
6. 设为公比为q＞1的等比数列，若和是
方程的两根，则+=（ ）
A. 18 B. 10 C. 25 D. 9

第7题图
7. 如图，在△ABC中=，P是BN上的一点，若
=+，则实数m的值为（ ）
x-y≤10
0≤x+y≤20
0≤y≤15
A. B. C. D.
8. 设变量x，y满足 ，则的最大值为（ ）
A. 55 B. 35 C. 45 D. 20
9. 在球O内任取一点P，则P点在球O的内接正四面体中的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.已知下列命题：
①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“”为假命题，则 “”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中真命题的个数为（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
11.已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
(a-2)x(x≥2)，
(x＜2)，
A. 1 B. 2 C. D. 3
12.设函数= ，若数列是单调递减数列，则实数

a的取值范围为（ ）
A. (-∞，2) B. (-∞，) C. (-∞, ] D. [,2)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆被直线 所截得的弦长等于 .
第14题图
14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
为 .
15.已知0＜＜，则的最小值为 。
16.已知函数（＞0）若对任意两个不相等
的正实数、都有＞2恒成立，则的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本小题满分10分）
已知数列的前n项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
[来源: HTTP://WX.JTYJY.COM/]
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
，且
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若求，求△ABC的面积

19.（本小题满分12分）
如图已知E、F分别是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点。
（1）求证：平面DD1B1⊥平面DEB1F；
（2）求四棱锥C1—B1EDF的体积.

[来源:

20.（本小题满分12分）
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的
破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.

（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

21.（本小题满分12分）
已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标
原点，且△OMF是等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若l存在，求出直线l的方程；若l不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）
已知，其中.
（1）求函数的极大值点；
（2）当时，若在上至少存在一点，使
＞成立，求的取值范围

豫南九校2012—2013学年高三12月份联考
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)
1～5 ABCDD 6～10 ADACC 11～12 BB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 2 14. 15. 16. [1,+∞)
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. （本小题满分10分）
解：（1）∵ ∴当n≥2时，
∴
即 ……………………………………………………………3分
所以数列是首项，公差的等差数列
故……………………………………5分
（2）由（1）知
=……………………………………………8分
∴…
+………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）

=…………………………………………3分
∵ ∴，
又∵0＜＜， ∴＜＜，∴=0，……6分
（Ⅱ）∵ ∴
∴，又∵0＜＜ ∴
∴△ABC为等腰直角三角形，…………………12分
19.（本小题满分12分）
证明：（1）连接EF
DE=B1E=DF=B1F ∴四边形DEB1F为棱形
∴EF⊥B1D
∴EF⊥B1D1 ∴EF⊥平面DD1B1
又∵EF 平面DEB1F中 ∴平DD1B1⊥平面DEB1F…………………6分
（2）分割法-DEB1F = -DEF +-B1EF
= -C1DF +-C1B1F
=××1+××1
=
=……………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08
全班人数=25
所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4…………………………3分
（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114
分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456
分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747
分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340
分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193
所以，该班的平均分数为……………5分
估计平均分数时，以下解法也给分：
分数在[50,60)之间的频率为=0.08
分数在[60,70)之间的频率为=0.28
分数在[70,80)之间的频率为=0.40
分数在[80,90)之间的频率为=0.16
分数在[90,100]之间的频率为=0.08
所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08
=73.8
所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016………………8分
（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，
在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6……………………………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a =
故椭圆方程为……………………………………………………4分
（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心
设P（,）,Q（,）
因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率
于是设直线l的方程为
由得
由题意知△＞0，即＜3，且……………9分
由题意应有，又
故

解得或
经检验，当时，△PQM不存在，故舍去；
当时，所求直线满足题意
综上，存在直线l，且直线l的方程为…………………………………12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）由已知
=，＞0
当-1≤0，即≤1时，在（0,1）上递减，在（1,+∞）上递增，无极大值
当0＜-1＜1，即1＜＜2时在（0,-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1,+∞）上递增，所以在处取极大值
当-1=1时，即=2时，在（0,+∞）上递增，无极大值
当-1＞1时，即＞2时，在（0,1）上递增，在（1，-1）上递减，在（-1,+∞）上递增，故在处取极大值
综上所述，当≤1或=2时，无极大值；当1＜＜2时的极大值点位；当＞2时的极大值点为………………………………………………………6分
（2）在上至少存在一点，使＞成立，
等价于当时，＞[来源:
由（1）知，①当≤时，
函数在上递减，在上递增
∴
∴要使＞成立，必须使＞成立或＞成立
由＞，＜
由＞ 解得＜1
∵＜1，∴＜1
②当≥时，函数在上递增，在上递减
∴≤＜
综上所述，当＜1时，在上至少存在一点，使＞成立…………12分